ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ АРИФМЕТИКА И НЕ ТОЛЬКО

Отечественная научно-занимательная литература по математике вообще и по арифметике в частности зарождалась несколько столетий назад.

На Руси отдельные занимательные задачи стали появляться в рукописях XII-XVII веков.

В 1703 году выходит книга-учебник Леонтия Магницкого (1669-1739) «Арифметика сиречь наука числительная…», которую высоко и уважительно оценил Михаил Ломоносов. Мало кто знает, что Магницкий был весьма образованным и талантливым человеком. Он писал оды и стихи, знал несколько иностранных языков, самостоятельно изучил астрономию, математику, физику. Неслучайно книга Магницкого содержала много полезных сведений (в задачах и пояснениях) из арифметики, геометрии, навигации и, что не менее важно, была написана увлекательно.

Задачи, содержащие элементы занимательности, можно найти в учебниках и сборниках, выходивших в конце XVIII — начале XIX века. Из них наиболее, вероятно, интересны «Универсальная арифметика» Л. Эйлера, т. 1-2 (1768-1769); «Гадательная арифметика для забавы и удовольствия» И. Краснопольского (1789); «Библиотека ученая, экономическая, нравоучительная, историческая и увеселительная, в пользу и удовольствие всякого звания читателей», вып. 1-12 (1793-1794); «Детский гостинец, или Четыреста девяносто девять загадок с ответами в стихах и прозе, взятых как из древней, так и новейшей истории и из всех царств природы и собранных одним другом детей для их употребления и приятного препровождения времени» (1794); «Полный курс чистой математики, сочиненный артиллерии штык-юнкером и математики партикулярным учителем в пользу и употребление юношества и упражняющихся в математике» Е. Войтяховского (1820).

Немного позднее вышла книжечка И. Буттера «Занимательные и увеселительные задачи и загадки» (1831), содержавшая более сотни задач и головоломок. Спустя почти сорок лет (1869) поэт Владимир Бенедиктов подготовил (в рукописи) сборник арифметических задач: он всерьез увлекался астрономией и математикой. Этот сборник не издан до сих пор, а жаль.

В 1884 году вышли две книги Василия Обреимова, «бывшего учителя Екатеринбургской гимназии», — «Математические софизмы» и «Тройная головоломка». В первой книге собрано из разных источников более сорока софизмов, но без их опровержений. В самом начале прошлого века два московских преподавателя из университета и реального училища Д. Горячев и А. Воронец выпустили книгу «Задачи, вопросы и софизмы для любителей математики» (1903). Она неплохо составлена методически и не устарела. Учитель из Казани П. Кильдюшев ский адресовал свою книгу «Юным математикам» (1911) непосредственно школьникам. Задачи в ней интересны, но к ним почти нет ни решений, ни ответов. Определенную лепту в пропаганду нестандартных задач внес издававшийся в те же годы «Журнал элементарной математики» под редакцией профессора В. Ермакова.

Выдающаяся роль в приобщении к математике посредством занимательных приемов принадлежит педагогам А. Лямину, Н. Аменицкому, И. Сахарову, Е. Игнатьеву, С. Рачинскому, работавшим в России в конце XIX — начале ХХ века. Их брошюры и книги пользовались неизменным успехом у учителей, родителей, учащихся и, как правило, переиздавались. Некоторые задачи в них были заимствованы из зарубежных источников, однако большая их часть оригинальна.

Книга Александра Лямина «Математические парадоксы и интересные задачи для любителей математики» (1911) содержит историю математики с древнейших времен, более двухсот парадоксальных задач по арифметике, алгебре, геометрии, тригонометрии, физике, а также подробные комментарии к ним.

Николай Аменицкий выпустил серию из двадцати брошюр по занимательной математике — «Научно-забавная библиотека для семьи и школы», а Иван Сахаров известен методическими разработками по астрономии, естествознанию, истории, литературе для детей. «Забавная арифметика» — их единственный совместный труд (1911). В нем почти 250 задач и вопросов, размещенных в трех главах — для детей младшего, среднего и старшего возрастов. Ко всем упражнениям приведены ответы.

Подвижником на ниве народного просвещения был Емельян Игнатьевич Игнатьев (1869-1923). Самуил Маршак вспоминал «…талантливого и самобытного математика, который ночи напролет пил крепкий чай, задыхаясь в табачном дыму, и писал для детей книги, которые назывались «В царстве смекалки»». Книга вышла в трех частях (1907-1911) и переиздавалась в полном, сокращенном, облегченном вариантах одиннадцать раз. Она охватывает большой круг математических тем и содержит сведения по истории и теории математики, огромное число разнообразных (в том числе чисто занимательных) задач, фокусов, шуток. Ориентирована на читателей всех возрастов.

Другим учителем-подвижником и автором занимательных задач стал Сергей Александрович Рачинский (1833-1902). Необычна судьба этого незаурядного человека. Он блестяще окончил Московский университет, продолжил образование за границей, по возвращении защитил магистерскую диссертацию и возглавил одну из университетских кафедр. Через пять лет ему присуждается степень доктора естественных наук. Он продолжает много работать, переводит на русский язык сочинения Ч. Дарвина, общается со многими известными людьми, в числе которых Л. Толстой и П. Чайковский.

Однако в 1872 году Рачинский круто меняет судьбу: навсегда поселяется в своем поместье (в Смоленской губернии) и становится сельским учителем. До конца жизни отдает все силы, средства, знания, опыт, время и любовь крестьянским ребятишкам. Строит на свои деньги новые школы, ведет активную борьбу с пьянством, добивается реальных возможностей обучения девочек. После выхода его книги «Сельская школа» Рачинский избирается членом-корреспондентом Академии наук, а за самоотверженную многолетнюю просветительскую деятельность удостаивается (редкий случай!) императорского благодарственного рескрипта и монаршей награды: ему назначается пожизненная пенсия 3000 рублей в год. Но и эти деньги Рачинский расходует на общественные нужды. В последние годы жизни он пишет статьи «Арифметические забавы», «Геометрические забавы» и брошюру «1001 задача для умственного счета» (1899).

Теплые воспоминания о Сергее Александровиче оставили его бывшие ученики, а один из них — известный впоследствии художник Николай Богданов-Бельский — в память об учителе написал знаменитую картину «Устный счет».

Книги отечественных авторов выходили в XVIII — начале XX века практически одновременно с аналогичными зарубежными изданиями и по качеству не уступали им.

Предлагаем читателям несколько занимательных задач, парадоксов и софизмов (с редакционными изменениями), отобранных из этих, ставших классическими, книг.

Борис Анастасьевич Кордемский (1907-1999)

Борис Анастасьевич Кордемский (1907-1999) многие годы преподавал математику в разных учебных заведениях России — от средних школ до военной академии. Он был талантливым педагогом, незаурядным методистом и выдающимся популяризатором научной занимательности. Любознательным читателям хорошо знакомы его нестандартные задачи, замысловатые вопросы, забавные упражнения из занимательной математики. А те, кто готовился к вступительному экзамену по математике в вузы, наверняка пользовались многократно издававшим ся пособием, одним из авторов которого был кандидат педагогических наук Б. А. Кордемский.

Более тридцати лет Борис Анастасьевич вел рубрику «Занимательная страница» в журнале «Математика в школе». Его интересные статьи и любопытные заметки можно было найти в журналах «Квант» и «Юный техник», в «Детской энциклопедии» и в «Пионерской правде». Печатался он и в журнале «Наука и жизнь» (см. № 6, 1964 г.; №№ 4, 5, 9-12, 1996 г.; № 7, 1997 г.). Третье поколение наших и зарубежных читателей приобщается к удивитель ному миру математики часто именно по этим публикациям и, конечно же, благодаря его замечательным книгам — «Математическая смекалка» (выдержала десять переизданий!), «Увлечь школьников математикой», «Математика изучает случайности», «Великие жизни в математике» и другим, в том числе написанным в соавторстве. Вместе с книгами И. Депмана, Е. Игнатьева, В. Левшина, Я. Перельмана, А. Савина, М. Гарднера, В. Литцмана они стали настольными для ценителей занимательной математики.

…Зимним вечером 1996 года мне посчастливилось побывать у Бориса Анастасьевича и перелистать рукопись его новой книги. Гостеприимный хозяин ничего не держал в секрете, рассказывал о своей жизни, делился творческими планами. Последнюю свою книгу он назвал «Математические завлекалки», но взять ее в руки ему уже не привелось. Рукопись трижды переходила (в основном по причине финансовых затруднений) из одного издательства в другое. Наконец в прошлом году долгожданная книга появилась (Москва: ОНИКС·АЛЬЯНС-В, 2000). В ней одиннадцать глав (разделов), содержащих более четырехсот занимательных математических миниатюр — сказок и фантазий, вопросов и эссе (лишь немногие из них публиковались прежде).

Мы выбрали по одной «завлекалке» из каждого раздела (кроме последнего — поэтического) и предлагаем читателям «поломать голову» над ними.

Бисмарк Отто

Отто Эдуард Леопольд фюст фон Бисмарк, граф фон Бисмарк-Шенхаузен, герцог фон Лауденбург, или просто «железный канцлер», вошел в историю как объединитель германских земель. С 1871 по 1890 год он был канцлером объединенной Германии, активно наверстывая «упущенное» как во внутренней, так и во внешней политике государства. Во многом благодаря Бисмарку Европа в течение всего периода его […]

Леонардо да Винчи (Leonardo da Vinci)

Леонардо да Винчи (Leonardo da Vinci) (15 апреля 1452, Винчи близ Флоренции — 2 мая 1519, замок Клу, близ Амбуаза, Турень, Франция), итальянский живописец, скульптор, архитектор, ученый, инженер. Сочетая разработку новых средств художественного языка с теоретическими обобщениями, Леонардо да Винчи создал образ человека, отвечающий гуманистическим идеалам Высокого Возрождения. В росписи «Тайная вечеря» (1495-1497, в трапезной […]

Аристотель (лат. Aristotle)

Аристотель (лат. Aristotle) (384 до н. э., Стагира, полуостров Халкидика, Северная Греция — 322 до н. э., Халкис, остров Эвбея, Средняя Греция), древнегреческий ученый, философ, основатель Ликея, учитель Александра Македонского. Отец Аристотеля — Никомах, был врачом при дворе македонских царей. Он сумел дать сыну хорошее домашнее образование, знание античной медицины. Влияние отца сказалось на научных […]

Школа Пифагора

Основателем Пифагорейской школы являлся Пифагор Самосский, который, предположительно, был мистиком, учёным и государственным деятелем аристократического толка. Пифагор создал пифагорейский союз, который являлся своеобразным, полумистическим, полурелигиозным обществом. Пифагорейцы были путешественниками, при встречи они приветствовали друг друга «пифагорейской звездой» , которую рисовали на земле прутиком. Пифагорейцы стремились найти в природе и обществе неизменное. Они приписывали числам особые […]

Древняя Греция — Краткая характеристика эпохи

Классическим примером образования математических теорий и становление математики как науки является математика древней Греции. Бронза вытесняется железом и орудия производства становятся более доступными. Это означает, что в общественную жизнь вовликаются все большие массы людей. Древнее иероглифическое письмо заменяется алфавитным, т.е. грамматность становится более доступной, чем раньше. В период 6-4 вв. до н.э. античная Греция представляла […]

Леонард Эйлер

Л.Эйлер родился в небольшом швейцарском городке Базеле в семье пастора. Первоначальное образование получил у своего отца.Свои познания в области математики совершенствовал под руководством крупнейшего швейцарского математика Иоганна Бернулли. В 1724 г. окончил Базельский университет. В 19 лет Эйлер написал диссертацию об оснастке кораблей, за что был премирован Парижской академией наук . В 20 лет он […]

Чебышев Пафнутий Львович

В 1841 г. окончил Московский университет. Будучи оставлен при университете, защитил в 1846 г. магистерскую диссертацию: “Опыт элементарного анализа теории вероятностей”. В 1847 г. Чебышев переехал в Петербург и начал работать в университете. При этом университете он защитил докторскую диссертацию “Теория сравнений” и работал с 1850 по 1882 г. профессором. Деятельность Чебышева в академии наук […]

Михаил Васильевич Остроградский

Михаил Васильевич Остроградский родился 24 сентября 1801 г. в деревне Пашенной, Полтавской губернии, в семье помещика-дворянина. В 1820г. окончил Харьковский университет. Из-за политических трений, возникших между его учителем Т.В.Осиповским с другими профессорами университета, Остроградский не смог получить диплом и продолжал свое образование в Париже (1822-1828). Вернувшись в Петербург, он был избран сначала адъюнктом (1828 г.), […]