Куб
in Конспекты по геометрии
as доказательство, Конспекты по геометрии, лекции, теорема
Куб или гексаэдр — правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат, частный случай параллелепипеда и призмы. Свойства куба В куб можно вписать тетраэдр, притом четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами куба. Все шесть ребер тетраэдра будут лежать на всех шести гранях куба и равны диагонали грани-квадрата. Четыре сечения куба являются правильными шестиугольниками […]
Действие над векторами и их свойства
in Конспекты по геометрии
as доказательство, Конспекты по геометрии, лекции, теорема
Определение. Вектор — это направленный отрезок. Определение. Суммой векторов − a(a1 ;a2 ) и − b(b1;b2) называется вектор −ca1+b1;a2+b2 , т.е. −aa1;a2 +−bb1;b2=−ca1+b1;a2+b2 . Для любых векторов −a(a1;a2) и −b(b1;b2) справедливы равенства: переместительный закон: −a+−b=−b+−a; сочетательный закон: −a+(−b+−c)=(−a+−b)+−c; из переместительного и сочетательного законов следует, что, складывая любое число векторов, можно как угодно переставлять и группировать […]
Скалярное произведение
in Конспекты по геометрии
as доказательство, Конспекты по геометрии, лекции, теорема
Рассмотрим два произвольных вектора: − a(a1 ;a2 ;a3 ) и −b(b1;b2;b3) Определение. Ненулевой вектор называется направляющим вектором прямой a, если он лежит либо на прямой a, либо на прямой, параллельной a. Определение. Углом между ненулевыми векторами называется угол между прямыми, для которых данные вектора являются направляющими. Угол между любым вектором и нулевым вектором по определению […]
Перпендикулярность векторов
in Конспекты по геометрии
as доказательство, Конспекты по геометрии, лекции, теорема
Условие перпендикулярности векторов Векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю. Даны два вектора a (xa;ya) и b(xb;yb). Эти векторы будут перпендикулярны, если выражение xaxb + yayb = 0. Условие коллиневрности векторов Векторы коллинеарны, если абсцисса первого вектора относится к абсциссе второго так же, как ордината первого — к ординате […]
Декартовы координаты вектора в пространстве
in Конспекты по геометрии
as доказательство, Конспекты по геометрии, лекции, теорема
Прямые x, y, z называются координатными осями (или осями координат), точка их пересечения O – началом координат, а плоскости xOy, xOz и yOz – координатными плоскостями. Точка O разбивает каждую координатную ось на две полупрямые, которые называются положительной и отрицательной полуосями. Координатой точки A по оси x будем называть число, равное по абсолютной величине длине […]
Декартова система координат
in Конспекты по геометрии
as доказательство, Конспекты по геометрии, лекции, теорема
Прямоугольная система координат на плоскости образуется двумя взаимно перпендикулярными осями координат OX и OY. Оси координат пересекаются в точке O, которая называется началом координат, на каждой оси выбрано положительное направление, указанное стрелками, и единица измерения отрезков на осях. Единицы измерения одинаковы для обеих осей. Положительное направление осей (в правосторонней системе координат) выбирают так, чтобы при […]
Прямые и отрезки в окружности
in Конспекты по геометрии
as доказательство, Конспекты по геометрии, лекции, теорема
Прямая, имеющая с только одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности. Расстояние то точки окружности до ее центра называется радиусом окружности. Отрезок, соединяющий любые точки окружности, называется хордой. Хорда, проходящая через центр окружности называется диаметром. Прямая, проходящая через люьые точки окружности, называется секущей. Углы между […]
Углы в окружности. Свойства углов, связанных с окружностью.
in Конспекты по геометрии
as доказательство, Конспекты по геометрии, лекции, теорема
Углы в окружности Центральным углом в окружности называется плоский угол с вершиной в ее центре. Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность, называется вписанным углом Любые две точки окружности делят ее на две части. Каждая из этих частей называется дугой окружности. Мерой дуги может служить мера соответствующего ей центрального угла. Дуга […]
Свойства окружности
in Конспекты по геометрии
as доказательство, Конспекты по геометрии, лекции, теорема
Свойства окружности Прямая может не иметь с окружностью общих точек; иметь с окружностью одну общую точку (касательная); иметь с ней две общие точки (секущая). Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести окружность, и притом только одну. Точка касания двух окружностей лежит на линии, соединяющей их центры. Теорема о касательной и секущей Если […]
Центральный угол
in Конспекты по геометрии
as доказательство, Конспекты по геометрии, лекции, теорема
Определение: Центральным углом в окружности называется плоский угол с вершиной в ее центре Часть окружности, расположенная внутри плоского угла, называется дугой окружности, соответствующей этому центральному углу. Градусной мерой дуги окружности называется градусная мера соответствующего центрального угла. Определение: Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность, называется вписанным в окружность. Вписанный в окружность […]