Декартова система координат

Прямоугольная система координат на плоскости образуется двумя взаимно перпендикулярными осями координат OX и OY. Оси координат пересекаются в точке O, которая называется началом координат, на каждой оси выбрано положительное направление, указанное стрелками, и единица измерения отрезков на осях. Единицы измерения одинаковы для обеих осей.

Положительное направление осей (в правосторонней системе координат) выбирают так, чтобы при повороте оси OX против часовой стрелки на 90° еe положительное направление совпало с положительным направлением оси OY. Четыре угла (I, II, III, IV), образованные осями координат OX и OY, называются координатными углами

Положение точки A на плоскости определяется двумя координатами x₀ и y₀. Координата x₀ называется абсциссой точки A, координата y — ординатой точки A.

Если точка A лежит в координатном угле I, то точка A имеет положительные абсциссу и ординату. Если точка A лежит в координатном угле II, то точка A имеет отрицательную абсциссу и положительную ординату. Если точка A лежит в координатном угле III, то точка A имеет отрицательные абсциссу и ординату. Если точка A лежит в координатном угле IV, то точка A имеет положительную абсциссу и отрицательную ординату.

Расстояние между двумя точками: BC=(x1−x2)2+(y1−y2)2

Координаты середины отрезка BC: x=2x1+x2y=2y1+y2

Координаты точки, делящей отрезок в заданном отношении: если DBCD=k2k1, то x=k2k1+k2x1+k1k1+k2x2,  y=k2k1+k2y1+k1k1+k2y2

Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки: (y — y₁)(x₂ — x₁) = (x — x₁)(y₂ — y₁).  Если x1=x2y1=y2 , то это уравнение можно записать в виде  y−y1y2−y1=x−x1x2−x1

Уравнение окружности с центром в начале координат: x² + y² = R²

Уравнение окружности с центром в  точке (x₀;y₀₎ : (x — x₀)² + (y — y₀)² = R²