Апполоний

Главный его труд конические сечения, посвящённый изучению кривых второго порядка. Установил характерные свойства эллипса, гиперболы и параболы. Предшественником Апполония был Менехм (греческий математик, ок. 4 в. до н.э.), который использовал конические сечения при решении задачи об удвоении куба. Менехм рассматривал сечения конусов плоскостью перпендикулярной образующим, при этом он рассматривал разные типы конусов-остроугольные, прямоугольные, тупоугольные, но углы наклона плоскостей к образующим разные, в результате для одного и того жеконуса имеем различные конические сечения.
В работах Апполония просматривается идея координат, где точки кривой «привязываются » к серединам диаметра кривых. Название кривых — фокус и ассимптоты даны Апполонием.

Архимед

Архимед был знаменитым механиком и математиком, главная особенность его математических работ в отличии от Евклида -приложение к механике. По математике Архимедом выполнены работы по вычислению площади и объёма (предварительно Архимед взвешивал различные пластины и тела), усовершенствовал метод исчерпывания, изложенным Евклидом -этим методом доказывается, что квадратуру круга , т.е. вычисление площади круга можно решить с помощью вписывания правильных многоугольников, неограничено удваивая число их сторон, тогда площади таких многоугольников исчерпывают площадь круга.
Интегральные методы Архимед изложил в следующих работах.
1.»О шаре и цилиндре »
2.»О спиралях »
3.»О коноидах и сфероидах »
В этих работах он ввёл понятия верхних и нижних сумм. Если S-это искомая площадь криволинейных фигур, то Архимед вычислил S вписанной окружности и площадь описанной окружности .
В 19 веке эта идея воплащена Дарбу, разность может быть сколь угодно малой при увеличении числа сторон вписанными и описанными окружностями.
В работах Архимеда содержатся и дифференциальные идеи, когда он рассматривает о максимальной функции и касательной к кривой.

Математика в Александрийский период

После смерти Александра Македонского (323 год) его огромная империя, включавшая в себя Грецию, Египет, Вавилон, Персию (или Иран), большую часть Средней Азии и север Индии, распадается на несколько государств. Важнейшим становится царство Птолемеев в Египте со столицей Александрия. Птолемей первым основал в Александрии дом муз Мусейон, в котором к началу новой эры была создана самая крупная того времени библиотека (содержала более 700 тсяч рукописей), в основу библиотеки была заложена библиотека Аристотеля. Мусейон объндинял вокруг себя многих выдающихся личностей в основном из грекоязычных стран — Архимед, Апполоний, Клавдий, Птолемей, Эратосфен и Евклид в последнии годы жизни.

Евклид

Автор многих работ по математике, оптике, и теории музыки. Главный его труд — «Начала». «Начала» Евклида представляют собой систематизированное изложение всех математических фактов, созданных древнегреческими математиками к этому времени, исключая теорию канонических сечений.»Начала состоят из 13 книг (глав).
1-6 -планиметрия
7-9 -арифметика
10 -несоизмеримые величины и теория пропорций
11-13 -стереометрия
Есть предположения, что Евклид построил учебник логики в духе Платона-Аристотеля на математическом материале, этим в частности можно объяснить отсутствие всяких приложений математики в «Начале».
Характерная особенность «Начала»

1.Являлась первой наиболее полной попыткой строгого логического построения математики (также попытки предпринимились до Евклида)
2.Вычислительная сторона математики полностью отсутствовала
3.Нет приложений

В первой книге 23 определения, которыми фактически Евклид не пользуется, 5 постулатов и 9 аксиом. Постулаты носили геометрический характер и начинались со слов «требуется». Они отражали возможности построений множеств плоскости с помощью циркуля и линейки. В древнегреческой математике существовали требования, идущие от Платона. Математический объект считался существующим, если его удавалось построить с помощью циркуля и линейки. Знаменитые задачи древности с помощью циркуля и линейки решить не удавалось, поэтому они считались неразрешимыми.
Вычислительная сторона математики не была достойна внимания греческих мыслителей.

Упадок греческкой математики

В начале нашей эры наблюдается упадок математической деятельности в Греции, и причиной тому явилось

1. Завоевание Римом греческих владений и пренебрежительное отношение римлян к научным достижениям. Римляне считали, что их удел управление государством, а науки-удел покорённых народов, практичным римлянам теоретическая математика греков была не нужна.

2. Главный центр греческой науки н.э.-Александрия был разграблен. Большая часть рукописей из библиотеки Музеи была уничтожена пожаром и только небольшая часть рукописей была спасена бежавшими в Константинополь греками.

3. Математические труды древних греков были изложены без каких-либо пояснений, предполагалось, что пояснения давал учитель в устной форме. Число греческих учителей с нашествием римлян резко сократилось, поэтому произошло падение уровня преподавания математики.

4. Тормозом для дальнейшего развития математики служило геометрическая форма изложения, которая, например, не позволяла рассматривать степень выше третьей. Некоторый прорыв совершил Диофант.

5. Известно, что древнегреческие математики (за исключением Архимеда ) пренебрежительно относились к прикладным вопросам, тогда как запросы практики, как показывает история математики, является одним из главных стимулов развития математики.

Выводы по древнегреческой математики

1. В древнегреческой математике впервые появилось научное построение теории со своим стилем образования понятий и методами постижения истин (теория доказательств).
2. В недрах древнегреческой математики возникли идеи преопределившие развитие математической мысли вплоть до наших дней.
3. В научной революции 17 века основной являлось практическое осмысление древнегреческого наследия.

Российские математики 18-20 веков

Математическое образование в течение XVIII в. оказалось встроенным практически во все образовательные системы.

В подавляющем большинстве функционирующих в XVIII в. образовательных систем математическое образование имело доминантный характер. Характерной особенностью математического образования XVIII в. является его нерасчлененность на возрастные или содержательные (то, что сейчас называется элементарной математикой или высшей математикой ) ступени.

Математическое образование первоначально функционировало в рамках профессиональной образовательной системы. Его характер обусловливался не только приоритетными на данном этапе потребностями социума и государства, но имел и значимые внутренние стимулы. Прежде всего это внутренняя структура математики, дифференциация ее не только на отдельные математические дисциплины, но и на теоретическую (чистую) и практическую (прикладную). Большое внимание прикладным вопросам математики уделял основатель первой отечественной научной математической школы Л. Эйлер. Постепенно происходило развитие общекультурной значимости математики.

Объединение функций высшей, средней и начальной школы в подавляющем большинстве учебных заведений XVIII в., сочетавшееся с доминированием в них профессиональной направленности, приводило к тому, что преподавание в них носило многопредметный характер. Это накладывало отпечаток на преподавание математики. Математика в течение всего века оставалась многопредметной, разделяясь на чистую и прикладную. Чистая математика включала в себя арифметику, геометрию, плоскую тригонометрию, сферическую тригонометрию, учение о шаре и др. Прикладная математика содержала множество предметов, таких как механика, оптика, астрономия, гидравлика, горное дело, военная и гражданская архитектура и др.

В течение века происходило постепенное осознание необходимости принятия иной концепции математики как учебного предмета: 1)выделение в качестве основных предметов школьного образования арифметики, алгебры, геометрии и тригонометрии, которые постепенно осознавались как элементарная математика; 2) очищение их от большей части прикладного материала и выделение его в виде отдельных дисциплин исключительно профессионального обучения (например, геодезии); 3) выделение высших разделов математики (дифференциального и интегрального исчислений, элементов аналитической геометрии и др.) для продвинутого (в перспективе – высшего) математического образования. Эти тенденции позволяли постепенно преодолевать дефект многопредметности как внутри системы, так и в качестве основного недостатка прежде всего профессиональной образовательной системы.

Характерной особенностью математического образования XVIII в. стало явление патронажа над ним математики как науки, эффективным механизмом которого явилась методическая школа Л.Эйлера. Оно носило неформальный, сугубо индивидуальный характер, неосознаваемый в таком виде самими представителями школы, тем более, что методика как наука еще не выкристаллизовалась, можно говорить лишь о ее зарождении в конце XVIII в.

Методическая школа Эйлера стала фундаментальным фактором дальнейшего развития отечественного математического образования, сфера действия которого включала профессиональную и академическую образовательные системы, а также систему народных училищ: Эйлер, его ученики и последователи Курганов, Котельников, Румовский, Головин, Фусс составили основу преподавательского состава образовательных учреждений академической и профессиональной образовательных систем, активно участвовали в подготовке следующих поколений преподавателей, создавали цикл учебных руководств по математике для этих учреждений.

Математика Древнего Египта

Наши познания о древнеегипетской математике основаны главным обраом на двух больших папирусах математического характера и на нескольких небольших отрывках. Один из больших папирусов называется математическим папирусом Ринда (по имени обнаружившего его учёного) и находится в Лондоне. Он примерно 5,5 м длины и 0,32 ширины. другой большой папирус , почти такой же длины и 8 см ширины, находится в Москве. Содержащиеся в них математические сведения относятся примерно к 2000 г. до н.э.

Папирус Ринда представляет собой собрание 84 задач прикладного характера. При решении этих задач производятся действия с дробями, вычисляются площади прямоугольника, треугольника, трапеции и круга, объёмы параллелепипеда, цилиндра, размеры пирамид. имеются также задачи на пропорциональное деление , а при решении одной задачи находится сумма геометрической прогрессии.

В московском папирусе собраны решения 25 задач. Большинство их такого же типа, как и в папирусе Ринда. Кроме того, в одной из задач правильно вычислятся объём усечённой пирамиды с квадратным основанием . В другой задаче содержится самый ранний в матаматике пример определения площади кривой поверхности: вычисляется боковая поверхность корзины, т.е. полуцилиндра, высота которого равна диаметру основания.

При изучении содержания математических папирусов обнаруживается следующий уровень математических знаний древних египтян.

Ко времени написания этих документов уже сложилась определённая система счисления: десятичная иероглифическая. алгоритмические числа записывались комбинациями узловых чисел. С помощью этой системы египтяне справлялись со всеми вычисленями, в которых употребляются целые числа. Что касается дробей, то египтяне создали специальный аппарат, опиравшийся на понимание дроби только как доли единицы.

Сложились также определённые приёмы производства математических опеаций с целыми числами и дробями. Общей для всей вычислительной техники египтян является её аддитивный характер, при котором все прцедуры по возможности сводятся к сложению.

При умножении, например, преимущественно используется способ постепенного удвоения одного из сомножителей и складывания подходящих частных произведений.

При делении также используется процедура удвоения и последовательного деления пополам. Деление, по-видимому, было самой трудной математической операцией для египтян. Здесь наблюдается самое большое разнообразие приёмов. Так, иногда в качестве промежуточного действия применялось нахождение двух третей или одной десятой доли числа и т.п.

При сложении дробей, имеющих разные знаменатели, египтяне использовали умножение их на вспомогательные числа. Способы подбора этих вспомогательных чисел не дают, однако, права судить об этом приёме как о единообразном процессе, адекватном способу приведения дробей к общему знаменателю. Исторические рекострукции во многом ещё спорны и не подтвердены достаточным количеством фактов.

Материалы, содержащиеся в папирусах, позволяют утверждать , что за 20 веков до нашей эры в Египте начали складываться элементы математики как науки. Эти элементы ещё только начинают выделяться из практических задач, целиком подчинены их содержанию. Техника вычислений ещё примитивна, методы решения задач не единообразны. Однако материалов, которые позволяли бы судить о развитии математики в Египте, ещё недостаточно.

ИСТОРИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ КАК СРЕДСТВО РАЗВИТИЯ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ ПОЗНАВАТЕЛЬНОГО ИНТЕРЕСА К МАТЕМАТИКЕ

В Федеральном компоненте государственного стандарта начального общего образования определены основные цели, одна из которых ориентирована на развитие личности школьника, его творческих способностей, интереса к учению, формированию желания и умения учиться [9, с.4].

Одним из учебных предметов, призванным обеспечить выполнение намеченной цели является математика, которая по праву занимает важное место в системе начального образования: она «оттачивает» ум ребенка, развивает гибкость мышления, учит логике.

Анализ психолого-педагогической литературы показал, что исследованием сущности, структуры и условий развития познавательных интересов у младших школьников занимались многие ученые и исследователи.

Так, К.Д. Ушинский рекомендовал включать в уроки элементы нового и интересного. Он считал, что предмет, для того чтобы стать интересным, должен быть лишь отчасти нов, а отчасти знаком. Это позволяет организовать детей и сделать более продуктивной работу школьников [4, с.4].

Л.С. Рубинштейн отмечал, что существенная задача обучения — формирование полноценных интересов, так как интересы являются и предпосылкой обучения, и его результатом [7, с.81]. Аналогичной точки зрения придерживается и В.В. Давыдов, который считал, что интерес проявляется в стремлении к познанию явления или объекта, к овладению тем или иным видом деятельности. При этом, он носит избирательный характер, а так же выступает одним из наиболее существенных стимулов приобретения знания, расширения кругозора, служит важным условием подлинно творческого отношения к работе [2, с.156]. С точки зрения Б.М. Бим-Бада, интерес — это форма проявления познавательной способности, обеспечивающая направленность личности на осознание целей деятельности и, тем самым, способствующая ориентировке, ознакомлению с новыми факторами, более полному и глубокому отражению действительности [5, с.108].

Как показали исследования А.П. Архиповой, Н.А. Беляевой, Л.И. Божович и др., подлинный познавательный интерес является основой учебной деятельности по той причине, что:

– интерес способствует формированию глубоких и прочных знаний;

– развивает и повышает качество мыслительной деятельности, активность в учении, благоприятствует формированию способностей;

– создает более благоприятный эмоциональный фон для протекания всех психических процессов [1, с.81].

В исследованиях Г.И. Щукиной выделены три вида познавательных интересов, представляющие последовательные фазы его развития:

– ситуативный, эпизодический интерес. Являясь относительно неустойчивым и неглубоким, ситуативный интерес способствует становлению познавательного интереса;

– устойчивый, активный интерес, проявляющийся в эмоционально-познавательном отношении к предметам, объектам или какому-либо виду деятельности;

– личностный интерес, являющийся отражением направленности личности [10, с.10-11].

Руководствуясь данными подходами, можно заключить, что познавательный интерес — один из важнейших для учителя мотивов учения младших школьников. Под влиянием познавательного интереса процесс обучения математике будет протекать более продуктивно для учащихся разных возможностей и способностей. Рассматривая математику как процесс обучения, остановимся на одном из ведущих его компонентах — содержании.

Содержание начального курса математики определено государственным стандартом начального общего образования. В свою очередь, данный документ служит основой для определения базового содержания вариативных программ по математике в начальной школе.

Ю.А. Конаржевский определяет содержание как фактический материал и теоретические положения, которые подлежат усвоению учащимися. Оно выступает в качестве своеобразной основы урока, на базе которой осуществляется вся учебная деятельность учеников [3, с.18].

Итак, мы пришли к заключению, что познавательный интерес является основой учебной деятельности, которая базируется на конкретном содержании, в нашем случае математическом. Одним из составляющих аспектов содержания начального курса математики является исторический, который определяется как обязательный на разных этапах обучения младших школьников. Анализ вариативных программ и учебников по математике свидетельствует о том, что не все авторы руководствуются данными положениями. Тем не менее, авторы И.И. Аргинская, Л.Г. Петерсон, В.Н. Рудницкая в содержании учебников, разработанных в рамках вариативных программ, историческому материалу отводят не последнее место.

Использование исторического материала в начальном курсе математики обосновывается следующими положениями:

• Вводимый на уроках исторический материал усиливает творческую активность учащихся, включает их в поиск новых способов решения интересных исторических задач. Обзор жизни и деятельности великих математиков знакомит учащихся с самим понятием творчества, с творчеством в науке, заставляя ребенка коснуться многих решающих нравственных категорий, связанных с этим процессом [6, с.42].

• С помощью исторических отступлений на уроке, педагог дает возможность ученикам самостоятельно приходить к формулировкам законов, как бы вновь «открывая» их, помогает ученикам искать доказательства, побуждает в учениках желание самостоятельно выбирать любопытные факты истории, связанные с математическими открытиями, делиться ими со своими одноклассниками.

• Тщательно продуманные и организованные учителем научные споры на уроках, основанные на обсуждении исторических проблем математики, способствуют воспитанию у младших школьников терпимости к чужому мнению, уважению к себе через уважение к другим, через бережное отношение к окружающим, т.е. толерантности. Эти научные споры развивают способности к межличностному взаимодействию — коммуникативным умениям и навыкам, способности к разрешению конфликтных ситуаций [8, с.28].

• Математическое развитие человека невозможно без повышения общей культуры. Исторический материал способен лучше, чем что-либо на уроке, воспрепятствовать одностороннему развитию математических способностей [4, с.9].

Таким образом, исторический материал призван повышать уровень грамотности, расширять знания, кругозор учащихся. Это одна из возможностей увеличить интеллектуальный ресурс учащихся, приучить их мыслить, быть способным быстро принять решение в самых сложных жизненных ситуациях. И все это, в свою очередь, способствует развитию у младших школьников познавательного интереса к математике.

Рассмотрев теоретические основы данной проблемы, мы попытались установить, каково ее состояние в практической деятельности учителя.

Одна из задач нашего исследования была направлена на выявление уровня развития у младших школьников познавательного интереса к математике. Проведя ряд диагностик, мы пришли к заключению, что у большинства учащихся преобладает эпизодический интерес к урокам математики, который характеризуется, прежде всего, неустойчивостью и ситуативностью. Что, в целом, отражается на результатах усвоения математического содержания.

Определив проблемы в развитии у младших школьников познавательного интереса к математике, мы попытались выявить причины их возникновения. Для решения данной задачи нами была изучена педагогическая деятельность учителя начальных классов. Используя методы наблюдения и анкетирования, мы выявили, что крайне редко на уроках математики используется исторический материал, который, по утверждению указанных нами ученых, является одним из средств развития у младших школьников познавательного интереса к математике. Все это послужило основой для проведения специальной работы, направленной на развитие у младших школьников познавательного интереса посредством исторического материала. На уроках математики мы использовали исторические справки, исторический занимательный материал (фольклор), старинные задачи, информационные бюллетени исторической направленности и пр. Все это позволило нам изменить ситуацию в лучшую сторону: у учащихся заметно изменилось отношение к математике.

На основании проведенной нами работы мы пришли к заключению, что систематическое и целенаправленное включение в содержание начального курса математики исторического материала способствует развитию у младших школьников познавательного интереса.

Леонардо да Винчи

Леонардо да Винчи (Leonardo da Vinci) (15 апреля 1452, Винчи близ Флоренции — 2 мая 1519, замок Клу, близ Амбуаза, Турень, Франция), итальянский живописец, скульптор, архитектор, ученый, инженер.

Сочетая разработку новых средств художественного языка с теоретическими обобщениями, Леонардо да Винчи создал образ человека, отвечающий гуманистическим идеалам Высокого Возрождения. В росписи «Тайная вечеря» (1495-1497, в трапезной монастыря Санта-Мария делле Грацие в Милане) высокое этическое содержание выражено в строгих закономерностях композиции, ясной системе жестов и мимики персонажей. Гуманистический идеал женской красоты воплощен в портрете Моны Лизы («Джоконда», около 1503). Многочисленные открытия, проекты, экспериментальные исследования в области математики, естественных наук, механики. Отстаивал решающее значение опыта в познании природы (записные книжки и рукописи, около 7 тысяч листов).

Леонардо родился в семье богатого нотариуса. Он сложился как мастер, обучаясь у Андреа дель Верроккьо в 1467-1472 годах. Методы работы во флорентийской мастерской того времени, где труд художника был тесно сопряжен с техническими экспериментами, а также знакомство с астрономом П. Тосканелли способствовали зарождению научных интересов юного Леонардо. В ранних произведениях (голова ангела в «Крещении» Верроккьо, после 1470, «Благовещение», около 1474, оба в Уффици, «Мадонна Бенуа», около 1478, Эрмитаж) обогащает традиции живописи кватроченто, подчеркивая плавную объемность форм мягкой светотенью, оживляя лица тонкой, едва уловимой улыбкой. В «Поклонении волхвов» (1481-82, не закончена; подмалевок — в Уффици) превращает религиозный образ в зеркало разнообразных человеческих эмоций, разрабатывая новаторские методы рисунка. Фиксируя результаты бесчисленных наблюдений в набросках, эскизах и натурных штудиях (итальянский карандаш, серебряный карандаш, сангина, перо и другие техники), Леонардо добивается редкой остроты в передаче мимики лица (прибегая порой к гротеску и карикатуре), а строение и движения человеческого тела приводит в идеальное соответствие с драматургией композиции.

На службе у правителя Милана Лодовико Моро (с 1481) Леонардо выступает в роли военного инженера, гидротехника, организатора придворных празднеств. Свыше 10 лет он работает над монументом Франческо Сфорца, отца Лодовико Моро; исполненная пластической мощи глиняная модель памятника в натуральную величину не сохранилась (разрушена при взятии Милана французами в 1500) и известна лишь по подготовительным наброскам.

На этот период приходится творческий расцвет Леонардо-живописца. В «Мадонне в скалах» (1483-94, Лувр; второй вариант — 1487-1511, Национальная галерея, Лондон) излюбленная мастером тончайшая светотень («сфумато») предстает новым ореолом, который идет на смену средневековым нимбам: это в равной мере и божественно-человеческое, и природное таинство, где скалистый грот, отражая геологические наблюдения Леонардо, играет не меньшую драматическую роль, чем фигуры святых на переднем плане.

В трапезной монастыря Санта-Мария делле Грацие Леонардо создает роспись «Тайная вечеря» (1495-97; из-за рискованного эксперимента, на который пошел мастер, применив для фрески масло в смеси с темперой, работа дошла до нас в весьма поврежденном виде). Высокое религиозно-этическое содержание образа, где представлена бурная, разноречивая реакция учеников Христа на его слова о грядущем предательстве, выражено в четких математических закономерностях композиции, властно подчиняющей себе не только нарисованное, но и реальное архитектурное пространство. Ясная сценическая логика мимики и жестов, а также волнующе-парадоксальное, как всегда у Леонардо, сочетание строгой рациональности с неизъяснимой тайной сделали «Тайную вечерю» одним из самых значительных произведений в истории мирового искусства.

Занимаясь также архитектурой, Леонардо разрабатывает различные варианты «идеального города» и центрально-купольного храма. Последующие годы мастер проводит в непрестанных переездах (Флоренция — 1500-02, 1503-06, 1507; Мантуя и Венеция — 1500; Милан — 1506, 1507-13; Рим — 1513-16). С 1517 живет во Франции, куда был приглашен королем Франциском I.

Во Флоренции Леонардо работает над росписью в Палаццо Веккьо («Битва при Ангьяри», 1503-1506; не закончена и не сохранилась, известна по копиям с картона, а также по недавно обнаруженному эскизу — частное собрание, Япония), которая стоит у истоков батального жанра в искусстве нового времени; смертельная ярость войны воплощена тут в исступленной схватке всадников.

В наиболее известной картине Леонардо, портрете Моны Лизы (так называемой «Джоконды», около 1503, Лувр) образ богатой горожанки предстает таинственным олицетворением природы как таковой, не теряя при этом чисто женского лукавства; внутреннюю значительность композиции придает космически-величавый и в то же время тревожно-отчужденный пейзаж, тающий в холодной дымке.

К поздним произведениям Леонардо принадлежат: проекты памятника маршалу Тривульцио (1508-1512), роспись «Святая Анна с Марией и младенцем Христом» (около 1500-1507, Лувр). В последней как бы подводится итог его поискам в области свето-воздушной перспективы, тонального колорита (с преобладанием прохладных, зеленоватых оттенков) и гармонической пирамидальной композиции; вместе с тем это гармония над бездной, поскольку группа святых персонажей, спаянных семейной близостью, представлена на краю пропасти. Последняя картина Леонардо, «Святой Иоанн Креститель» (около 1515-1517, там же) полна эротической двусмысленности: юный Предтеча выглядит тут не как святой аскет, но как полный чувственной прелести искуситель. В серии рисунков с изображением вселенской катастрофы (цикл с «Потопом», итальянский карандаш, перо, около 1514-1516, Королевская библиотека, Виндзор) раздумья о бренности и ничтожестве человека перед могуществом стихий сочетаются с рационалистическими, предвосхищающими «вихревую» космологию Р. Декарта представлениями о цикличности природных процессов.

Важнейшим источником для изучения воззрений Леонардо да Винчи служат его записные книжки и рукописи (около 7 тысяч листов), написанные на разговорном итальянском языке. Сам мастер не оставил систематического изложения своих мыслей. «Трактат о живописи», подготовленный после смерти Леонардо его учеником Ф. Мельци и оказавший огромное влияние на теорию искусства, состоит из отрывков, во многом произвольно извлеченных из контекста его записок. Для самого Леонардо искусство и наука были связаны неразрывно. Отдавая в «споре искусств» пальму первенства живописи как наиболее интеллектуальному, по его убеждениям, виду творчества, мастер понимал ее как универсальный язык (подобный математике в сфере наук), который воплощает все многообразие мироздания посредством пропорций, перспективы и светотени. «Живопись, — пишет Леонардо, — наука и законная дочь природы…, родственница Бога». Изучая природу, совершенный художник-естествоиспытатель тем самым познает «божественный ум», скрытый под внешним обликом натуры. Вовлекаясь в творческое соревнование с этим божественно-разумным началом, художник тем самым утверждает свое подобие верховному Творцу. Поскольку он «имеет сначала в душе, а затем в руках» «все, что существует во вселенной», он тоже есть «некий бог».

Как ученый и инженер Леонардо да Винчи обогатил проницательными наблюдениями и догадками почти все области знания того времени, рассматривая свои заметки и рисунки как наброски к гигантской натурфилософской энциклопедии. Он был ярким представителем нового, основанного на эксперименте естествознания. Особое внимание Леонардо уделял механике, называя ее «раем математических наук» и видя в ней ключ к тайнам мироздания; он попытался определить коэффициенты трения скольжения, изучал сопротивление материалов, увлеченно занимался гидравликой. Многочисленные гидротехнические эксперименты получили выражение в новаторских проектах каналов и ирригационных систем. Страсть к моделированию приводила Леонардо к поразительным техническим предвидениям, намного опережавшим эпоху: таковы наброски проектов металлургических печей и прокатных станов, ткацких станков, печатных, деревообрабатывающих и прочих машин, подводной лодки и танка, а также разработанные после тщательного изучения полета птиц конструкции летальных аппаратов и парашюта.

Собранные Леонардо наблюдения над влиянием прозрачных и полупрозрачных тел на окраску предметов, отраженные в его живописи, привели к утверждению в искусстве принципов воздушной перспективы. Универсальность оптических законов была связана для него с представлением об однородности Вселенной. Он был близок к созданию гелиоцентрической системы, считая Землю «точкой в мироздании». Изучал устройство человеческого глаза, высказав догадки о природе бинокулярного зрения.

В анатомических исследованиях, обобщив результаты вскрытий трупов, в детализированных рисунках заложил основы современной научной иллюстрации. Изучая функции органов, рассматривал организм как образец «природной механики». Впервые описал ряд костей и нервов, особое внимание уделял проблемам эмбриологии и сравнительной анатомии, стремясь ввести экспериментальный метод и в биологию. Утвердив ботанику как самостоятельную дисциплину, дал классические описания листорасположения, гелио- и геотропизма, корневого давления и движения соков растений. Явился одним из основоположников палеонтологии, считая, что окаменелости, находимые на вершинах гор, опровергают представления о «всемирном потопе».

Явив собою идеал ренессансного «универсального человека», Леонардо да Винчи осмыслялся в последующей традиции как личность, наиболее ярко очертившая диапазон творческих исканий эпохи.

Великие математики

Блез Паскаль (1623-1662)

Блез Паскаль был сыном Этьена Паскаля, корреспондента Мерсенна. Блез быстро развивался под присмотром своего отца, и уже в шестнадцатилетнем возрасте он открыл “теорему Паскаля” о шестиугольнике, вписанном в коническое сечение. Эта теорема была опубликована 1691 г. на одном листке бумаги и повлияла на Дезагра.Через несколько лет Паскаль изобрел счетную машину. Когда ему было двадцать пять лет, он решил поселиться как янсенист в монастыре Порт-Рояль и вести жизнь аскета, но продолжал при этом уделять время науке и литературе.

Леонард Эйлер (1707-1783)

Самый плодовитый математик восемнадцатого столетия, если только не всех времен, — Леонард Эйлер. Его отец изучал математику под руководством Якоба Бернули, а Леонард под руководством Иоганна. Когда в 1725 г. сын Иоганна Николай уехал в Петербург, молодой Эйлер последовал за ним и основался в Петербургской академии до 1741 г. С 1741 по 1766 г. Эйлер находился в Берлинской академии под особым покровительством Фридриха II, а с 1766 до 1783 г. он снова в Петербурге, теперь уже под эгидой императрицы Екатерины. Он был дважды женат и имел тринадцать детей. Жизнь этого академика была почти целиком посвящена работе в различных областях чистой и прикладной математики. Хотя он потерял в 1735 г. один глаз, а в 1766 г. — второй, ничто не смогло ослабить его продуктивность. В течении его жизни увидели свет 530 книг и статей; умирая он оставил много рукописей, которые Петербургская академия опубликовала в течении 47 лет. Это довело число его работ до 886.

Исаак Ньютон (1642-1727)

Исаак Ньютон был сыном землевладельца в Линкольншире. Он учился в Кембридже, возможно, что у Исаака Барроу, который в 1669 г. передал ему свою профессорскую кафедру (примечательное явление в академической жизни), так как Барроу открыто признал превосходство Ньютона. Ньютон оставался в Кембридже до 1696 г., когда он занял пост инспектора, а позже начальника монетного двора. Его исключительный авторитет в первую очередь основан на его “Математических принципах натуральной философии”, огромном томе, содержащем аксеоматическое построение механики и закон тяготения — закон управляющий падением яблока на землю и движением Луны вокруг Земли.

Эварист Галуа (1811-1832)

Парижская среда с ее напряженной математической деятельностью породила, около 1830 г. гения первой величины, которой подобно комете исчез также внезапно, как и появился. Эварист Галуа, сын мера маленького городка вблизи Парижа, дважды не был принят в Политехническую школу и лишь затем он поступил в Нормальную школу, но был оттуда уволен. Он старался просуществовать, обучая математике и одновременно стараясь как-нибудь совместить свою страстную любовь к науке и приверженность к демократическим идеям. Галуа как республиканец участвовал в революции 1830 г., несколько месяцев провел в тюрьме и вскоре после этого, двадцати одного года от роду, был убит на дуэли. Две статьи, которые он послал в печать, пропали в редакторских ящиках, несколько других статей были напечатаны спустя много лет. Перед дуэлью он написал одному из друзей резюме своих открытий и попросил о его открытиях сообщить ведущим математикам.