Представление линейного преобразования матрицей
in Лекции по алгебре
as алгебра, лекции, обучение, уравнения, формулы
Пусть в n-мерном пространстве R задано преобразование А, которое переводит вектор х R в вектор у m-мерного пространства R1, т.е. задано преобразование у = Ах. Определим в пространствах R и R1 базисы соответственно l1, l2, …, ln и g1, g2, …, gm. Тогда векторы х и у могут быть представлены в координатной форме следующим образом […]
Линейные преобразования в линейном пространстве
in Лекции по алгебре
as алгебра, лекции, обучение, уравнения, формулы
Определение 24. Если некоторая величина характеризуется полностью одним числом, не зависящим от базиса линейного пространства, то такую величину называют скалярной, или скаляром. Скалярная величина обозначается одной буквой, без выделения. Одним из основных понятий математики является функциональная зависимость. Говорят, что скалярная величина у является функцией скалярного аргумента х, если каждому значению переменной х, взятому из некоторого […]
Евклидово пространство
in Лекции по алгебре
as алгебра, лекции, обучение, уравнения, формулы
В предыдущем параграфе мы выяснили, что количество координатных осей определяет мерность пространства. Так, если некоторое пространство задано тремя координатными осями, то говорят, что речь идет о трехмерном пространстве. Рассмотрим n-мерное пространство, определенное n-координатными осями, на каждой из которых заданы единичные векторы, обычно обозначаемые как или е1, е2, …, еr. Рассмотрим в заданном пространстве вектор V. […]
Подпространства линейного пространства
in Лекции по алгебре
as алгебра, лекции, обучение, уравнения, формулы
Определение 14. Подпространством линейного пространства R называется совокупность его элементов R1, которая сама является линейным пространством относительно введенных в R операций сложения и умножения на число. Для того чтобы убедиться в этом, необходимо проверить, выполняются ли в R1 аксиомы линейного пространства, которые выполняются в R. Для этого надо взять два элемента из R1 и проверить […]