Б.П. и Л.А. Никитины, отрывок из книги «Мы и наши дети»

Как играть

При всем своем разнообразии развивающие игры объединены под общим названием не случайно, все они исходят из общей идеи и обладают одними и теми же характерными особенностями. Лучше всего проследить это на примере. Вот игра «Сложи узор». Шестнадцать ее кубиков окрашены необычно — все шесть граней по-разному. К ним приложены почти сто рисунков с узорами, начиная с простейших, доступных детишкам в полтора-два года и кончая очень сложными, с которыми справится не всякий взрослый. И каждое это усложнение узора малыш должен понять и преодолеть самостоятельно, как бы сделать для себя маленькое открытие. Первые узоры могут быть легкими, то есть ниже его возможностей, но, поднимаясь как по лесенке от узора к узору, он подходит и к таким, которые заставляют его напрячься полностью, включить все умственные и волевые способности «на полную мощность». Этот процесс очень радует ребенка — он видит свои успехи, испытывает огромное удовлетворение оттого, что трудно, а получилось, и просит еще.

Но вот на каком-то узоре малыш остановится — не сумеет его сложить; например, дошел до узора, где нужны двухцветные грани («домик», «фонарик»). Он крутит кубики и так и сяк — нет, «домик» никак не получается! Значит, он добрался до потолка своих нынешних возможностей. Это критическая точка и для ребенка, и для старшего: подсказывать ни словом, ни жестом нельзя! Можно только утешить огорченного малыша и обязательно обнадежить его: «Еще и еще раз попробуешь — получится!» И когда завтра или через несколько дней, даже недель, наконец преодолена и следующая ступенька, это воспринимается ребенком как большое достижение, возбуждает желание двигаться все дальше и дальше. И это действительно достижение — ребенок самостоятельно решил ту задачу, которая вчера ему не давалась, была ему не под силу.

И при этом ему никто не подсказывал, не показывал. Он додумался сам, что крыша домика должна получиться из двух кубиков, сложенных особым образом: оказывается, прямой угол может получиться и так! Это целое открытие! А оно влечет за собой сдвиг в пространственном воображении, в умении комбинировать. Сделан пусть крохотный, но шаг в развитии творческих способностей!

Подобную картину можно наблюдать и во время игры в «Уникуб», в «Кирпичики», «Внимание»: те же задания-ступеньки, то же максимальное напряжение интеллектуальных сил, та же радость совершающегося открытия и как результат развитие каких-то сторон творческих способностей ребенка.

Что дают развивающие игры

В основу развивающих игр положены два принципа обучения — это от простого к сложному и «самостоятельно по способностям». Этот союз позволил разрешить в игре сразу несколько проблем, связанных с развитием творческих способностей.

Во-первых, развивающие игры могут дать пищу для ума с самого раннего возраста.

Во-вторых, их задания-ступеньки всегда создают условия, опережающие развитие способностей.

В-третьих, поднимаясь каждый раз самостоятельно до своего потолка, ребенок развивается наиболее успешно.

В-четвертых, развивающие игры могут быть очень разнообразны по своему содержанию, а кроме того, как и любые игры, не терпят принуждения и создают атмосферу свободного и радостного творчества.

В-пятых, играя в эти игры со своими детишками, папы и мамы незаметно для себя приобретают очень важное умение — сдерживаться, не мешать ребенку самому размышлять и принимать решения, не делать за него то, что он может и должен сделать сам.

Первая же попытка ввести развивающие игры даже в небольшой дозе (два-три раза в неделю по полчаса) в практику работы со старшей группой детского сада показала, что темп умственного развития малышей может возрасти почти вдвое. Конечно, игры вовсе не какой-то эликсир талантливости, принимая который «через день по столовой ложке» можно достичь желаемых результатов. Развивающие игры не могут заменить «этих грязных железок» и верстака с инструментами, не могут освободить от необходимости творческого подхода к любым жизненным ситуациям. Это только одно из средств развития способностей, и оно будет тем действеннее и полезнее, чем меньше будет противоречий между принципами, которые легли в основу этих игр, и принципами, на которых строится вся система обращения с детьми в семье.

Другие развивающие пособия

Этой чуткостью и восприимчивостью детского ума мы постарались воспользоваться и в обучении грамоте, счету, в знакомстве детей с мерами длины, веса, времени, с чертежом, планом и т. д.

Касса больших (60 миллиметров) письменных букв, согнутых из проволоки, не только позволяла составлять слова-поезда: «МАМА», «АНЯ», «ДОМ», но и обучать составителя поездов письму. Он не догадывался об этом, но, составив «поезд», обязательно «проверял все вагоны», обводя пальчиком все буквы по порядку.

Дедушке трудно рассмотреть на маленьком термометре за окном, какой сегодня морозец. Ему помогут малыши, Ваня и Люба, — они установят точно такую же температуру на учебном термометре метрового роста, где очень крупные деления и подвижная красно-белая ленточка позволяет установить любую температуру, какая бывает на нашей земле.

Со стены можно снять и часы с большим циферблатом, в которых часовая стрелка передвигается в 12 раз медленнее минутной, как на настоящих часах, но показать они могут любое время, стоит только малышу покрутить шестеренку сзади. Эта игрушка позволяет ребятишкам на несколько лет раньше сверстников освоить часы и измерение времени.

Есть у нас «игрушка», которая учит завязывать узлы. На рамке из дюралевых уголков и трубок в верхней половине завязаны образцы: 14 различных узлов, от самых простых до очень сложных вроде альпинистского «узла укорачивания». А в нижней 14 «концов» из капронового шнура позволяют завязывать копии этих узлов, что и взрослым не всегда удается.

Чтобы малыши познакомились с картой и планом, у нас есть и глобус, и план дома, физическая карта мира и учебная школьная, где рядом с планом местности изображен и ее рисунок. Уже пяти-шестилетние ребятишки с удовольствием находят, где на плане дорога, лес или село, нарисованные на рисунке, или наоборот. А когда научатся читать, то задают друг другу задачи по карте мира и знают не только материки, океаны и моря, но и много государств, столиц, рек и гор и любят совершать путешествия по суше и по морю.

Даже простая на первый взгляд таблица сотни дает малышам много пищи для размышления и возможности задавать друг другу массу задач. Сначала они просто показывают пальчиком числа и называют их по порядку: кто дальше. И быстро уясняют, что после «двадцать девять» идет не «двадцать десять», а «тридцать», то есть усваивают порядок чисел, а потом начинают сосчитывать разные предметы. Когда все числа уже знакомы, мы даем задачки: кто быстрее найдет число 27? 49? 93? Затем по этой же таблице ребята овладевают сложением, находя, например, сумму чисел, расположенных по вертикали, горизонтали, диагонали. При этом они изобретают разные способы сложения и быстро привыкают к математической терминологии.

С началами геометрии дети знакомятся по разнообразным геометрическим фигурам, вырезанным из цветной бумаги и приклеенным к стене. Здесь же указаны основные линии фигур и их названия: высота, медиана, диаметр, радиус… И малыши очень рано отличают угол от треугольника, квадрат от ромба, круг от окружности и т. п. А в строительных наборах есть и шары, и цилиндры, и конусы, и пирамиды, и мы называем все эти геометрические тела их «математическим именем».

В нашей мастерской учебными пособиями фактически служат и измерительные приборы: весы, динамометры, секундомеры, штангенциркули и др..; и разнообразные материалы: от фанеры и жести до всевозможных пластмасс; и разные инструменты для обработки дерева и металлов, в том числе электроинструменты, требующие умения и осторожности в обращении.

Наконец, игры. В первую очередь это конструкторы: пластмассовые с крупными деталями для малышей; конструкторы-механики и даже большой электронный конструктор, которым увлекаются старшие.

Особое место среди всех учебных пособий занимают наши развивающие игры, которые мы назвали «ступеньками творчества». Это игры необычные, они родились в общении с детьми и при их непосредственном участии. В них можно играть уже на втором году жизни, как только малыш начинает различать форму и цвета, и в них же с удовольствием играют подростки и даже взрослые.

Н.А. Зайцев, из книги «Письмо, чтение, счет»

Пяти-шести-семилетки вообще обожают всяческие обмеры. В детском садике, начальной школе обязательно нужно иметь секундомер, линейки разной длины, портновский метр, угольники, мерную цепь (две лыжные палки, соединённые десятиметровой цепочкой на высоте примерно 70 см от земли) для замера больших расстояний, рулетку. В постоянных обмерах поймём и метры, и километры, сантиметры, дециметры и миллиметры. Насчитали до такого-то места с помощью мерной цепи 280 метров, отмерили рулеткой ещё 6 метров 57 сантиметров, сложили. Вот какое расстояние — 286 метров 57 сантиметров. Сможем участок обмерить, план его вычертить.

Нужны весы. Разные — чашечные, с гирями и гирьками, пружинные, повезёт, так и электронные. Будем взвешивать всё, а тут и до нахождения объёма и определения плотности недалеко — калькуляторы значит, нужны. Нужны мерные кружки, стаканы.

Редко какой преподаватель математики назовёт габариты кирпича, его вес. Наука начинается с обмеров. Мы заабстрактили математику. Начинаем с никому не нужных рассуждений и уже вылезти не можем. Давайте замерять расстояние, время, взвешивать, высчитывать площадь, объём, плотность вещества, сам собой станет нужен калькулятор. А рассуждать через деятельность и в деятельности научимся.

Начертите на полу КВАДРАТНЫЙ МЕТР. Расчертите его на квадратные дециметры, а один квадратный дециметр на сантиметры. Можно вклеить и квадратный сантиметр, вырезанный из миллиметровой бумаги. Рядом или в другой комнате можно сделать такой же квадратный метр на стене.

Хорошо бы изготовить натуральный КУБИЧЕСКИЙ МЕТР. На мебельных колесиках. Верхняя плоскость используется в качестве стола, внутренняя часть — объёмистый шкаф о двух дверках с полками в одной половине, а в другую двое-трое ребят даже могут забраться.

Боковые стенки шкафа-куба тоже должны работать: стенку с дверцами расчертим на квадратные дециметры, три другие стенки для вписанных квадратов и окружностей, восьмиконечной звезды, диагоналей, делящих квадрат на множество треугольников. На куб поставим кубический дециметр 1 (тоже расчерченный), а на него кубический сантиметр. Полезный предмет мебели и учебное пособие одновременно.

Обучение счету и основам математики детей дошкольного возраста

В дошкольном возрасте закладываются основы знаний, необходимых ребенку в школе. Математика представляет собой сложную науку, которая может вызвать определенные трудности во время школьного обучения. К тому же далеко не все дети имеют склонности и обладают математическим складом ума, поэтому при подготовке к школе важно познакомить ребенка с основами счета.

В современных школах программы довольно насыщены, существуют экспериментальные классы. Кроме того, все стремительнее входят в наши дома новые технологии: во многих семьях для обучения и развлечения детей приобретают компьютеры. Требование знаний основ информатики предъявляет нам сама жизнь. Все это обусловливает необходимость знакомства ребенка с основами информатики уже в дошкольный период.

При обучении детей основам математики и информатики важно, чтобы к началу обучения в школе они имели следующие знания:

- счет до десяти в возрастающем и убывающем порядке, умение узнавать цифры подряд и вразбивку, количественные (один, два, три…) и порядковые (первый, второй, третий…) числительные от одного до десяти;

- предыдущие и последующие числа в пределах одного десятка, умение составлять числа первого десятка;

- узнавать и изображать основные геометрические фигуры (треугольник, четырехугольник, круг);

- доли, умение разделить предмет на 2-4 равные части;

- основы измерения: ребенок должен уметь измерять длину, ширину, высоту при помощи веревочки или палочек;

- сравнивание предметов: больше — меньше, шире — уже, выше — ниже;

- основы информатики, которые пока являются факультативными и включают в себя понимание следующих понятий: алгоритмы, кодирование информации, вычислительная машина, программа, управляющая вычислительной машиной, формирование основных логических операций — «не», «и», «или» и др.

Основу из основ математики составляет понятие числа. Однако число, как, впрочем, практически любое математическое понятие, представляет собой абстрактную категорию. Поэтому зачастую возникают трудности с тем, чтобы объяснить ребенку, что такое число, цифра.

В математике важным является не качество предметов, а их количество. Операции собственно с числами пока трудны и не совсем понятны малышу. Тем не менее вы можете учить ребенка счету на конкретных предметах. Ребенок понимает, что игрушки, фрукты, предметы можно сосчитать. При этом считать предметы можно «между делом». Например, по пути в детский сад вы можете попросить ребенка подсчитать встречающиеся вам по дороге предметы.

Известно, что выполнение мелкой домашней работы очень нравится малышу. Поэтому вы можете обучать ребенка счету во время совместной домашней работы. Например, попросите его принести вам определенное количество каких-либо нужных для дела предметов. Точно так же можно учить ребенка отличать и сравнивать предметы: попросите его принести вам большой клубок или тот поднос, который шире.

Когда ребенок видит, ощущает, щупает предмет, обучать его значительно легче. Поэтому одним из основных принципов обучения детей основам математики является наглядность. Изготавливайте математические пособия, потому что считать лучше какие-то определенные предметы, например цветные кружочки, кубики, полоски бумаги и т. п.

Хорошо, если вы сделаете для занятий геометрические фигуры, если у вас будут игры «Лото» и «Домино», которые также способствуют формированию элементарных навыков счета.

Школьный курс математики вовсе не прост. Зачастую дети испытывают разного рода затруднения при освоении школьной программы по математике. Возможно, одной из основных причин подобных трудностей является потеря интереса к математике как предмету.

Следовательно, одной из наиболее важных задач подготовки дошкольника к школьному обучению будет развитие у него интереса к математике. Приобщение дошкольников к этому предмету в условиях семьи в игровой и занимательной форме поможет им в дальнейшем быстрее и легче усваивать сложные вопросы школьного курса.

Формированию у ребенка математических представлений способствует использование разнообразных дидактических игр. Такие игры учат ребенка понимать некоторые сложные математические понятия, формируют представление о соотношении цифры и числа, количества и цифры, развивают умения ориентироваться в направлениях пространства, делать выводы.

При использовании дидактических игр широко применяются различные предметы и наглядный материал, который способствует тому, что занятия проходят в веселой, занимательной и доступной форме.

Если у ребенка возникают трудности при счете, покажите ему, считая вслух, два синих кружочка, четыре красных, три зеленых. Попросите его самого считать предметы вслух. Постоянно считайте разные предметы (книжки, мячи, игрушки и т. д.), время от времени спрашивайте у ребенка: «Сколько чашек стоит на столе?», «Сколько лежит журналов?», «Сколько детей гуляет на площадке?» и т. п.

Приобретению навыков устного счета способствует обучение малышей понимать назначение некоторых предметов бытового обихода, на которых написаны цифры. Такими предметами являются часы и термометр.

Однако давать в руки термометр дошкольнику не следует, поскольку это может быть опасно. Да и в этом нет необходимости, поскольку вы можете изготовить наглядное пособие, имитирующее действие термометра.

Термометр изготавливается из тонкой дощечки или картона. При этом некоторые части термометра целесообразно окрасить в разные цвета: та часть, которая показывает температуру ниже нуля, окрашивается в синий цвет — это символ того, что холодно, а вода превращается при такой температуре в лед.

Верхняя часть учебного термометра содержит температуру свыше ста градусов. То, что ниже ста градусов, красного цвета — при такой температуре на улице тепло или жарко, а лед начинает таять. При температуре свыше ста градусов вода превращается в пар, соответственно, эта часть учебного термометра — белая.

Такой наглядный материал открывает простор для фантазии при проведении различных игр. Научив малыша измерять температуру, просите его ежедневно определять температуру на наружном термометре. Вы можете вести учет температуры воздуха в специальном «журнале», отмечая в нем ежедневные колебания температуры. Анализируйте изменения, просите ребенка определить понижение и повышение температуры за окном, спросите, на сколько градусов изменилась температура. Составьте вместе с малышом график изменения температуры воздуха за неделю или месяц.

Таким образом происходит не только совершенствование навыков счета, ребенок также знакомится с понятиями положительных и отрицательных чисел, узнает некоторые закономерности физических явлений, учится рисовать оси координат, строить графики.

Очень важно научить ребенка различать расположение предметов в пространстве (впереди, сзади, между, посередине, справа, слева, внизу, вверху). Для этого вы можете использовать разные игрушки. Расставьте их в разном порядке и спросите, что стоит впереди, позади, рядом, далеко и т. д. Рассмотрите с ребенком убранство его комнаты, спросите, что находится сверху, что снизу, что справа, слева и т. д.

Ребенок также должен усвоить такие понятия, как много, мало, один, несколько, больше, меньше, поровну. Во время прогулки или дома просите ребенка назвать предметы, которых много, мало, один предмет. Например, стульев много, стол один; книг много, тетрадей мало.

Положите перед ребенком кубики разного цвета. Пусть зеленых кубиков будет семь, а красных — пять. Спросите, каких кубиков больше, каких меньше. Добавьте еще два красных кубика. Что теперь можно сказать о красных кубиках?

Читая ребенку книжку или рассказывая сказки, когда встречаются числительные, просите его отложить столько счетных палочек, сколько, например, было зверей в истории. После того как вы сосчитали, сколько в сказке было зверюшек, спросите, кого было больше, кого — меньше, кого — одинаковое количество. Сравнивайте игрушки по величине: кто больше — зайка или мишка, кто меньше, кто такого же роста.

Пусть ваш ребенок сам придумывает сказки с числительными. Пусть он скажет, сколько в них героев, какие они (кто больше — меньше, выше — ниже), попросите его во время повествования откладывать счетные палочки. А затем он может нарисовать героев своей истории и рассказать о них, составить их словесные портреты и сравнить их.

Очень полезно сравнивать картинки, в которых есть и общее, и отличное. Особенно хорошо, если на картинках будет разное количество предметов. Спросите малыша, чем отличаются рисунки. Просите его самого рисовать разное количество предметов, вещей, животных и т. д.

Подготовительная работа по обучению детей элементарным математическим действиям сложения и вычитания включает в себя развитие таких навыков, как разбор числа на составные части и определение предыдущего и последующего числа в пределах первого десятка.

В игровой форме дети с удовольствием угадывают предыдущие и последующие числа. Спросите, например, какое число больше пяти, но меньше семи, меньше трех, но больше единицы и т. д. Дети очень любят загадывать числа и отгадывать задуманное. Задумайте, например, число в пределах десяти и попросите ребенка называть разные числа. Вы говорите, больше названное число задуманного вами или меньше. Затем поменяйтесь с ребенком ролями.

Для разбора числа можно использовать счетные палочки. Попросите ребенка выложить на стол две палочки. Спросите, сколько палочек на столе. Затем разложите палочки по двум сторонам. Спросите, сколько палочек слева, сколько справа. Потом возьмите три палочки и также разложите на две стороны. Возьмите четыре палочки, и пусть ребенок разделит их. Спросите его, как еще можно разложить четыре палочки. Пусть он поменяет расположение счетных палочек таким образом, чтобы с одной стороны лежала одна палочка, а с другой — три. Точно так же последовательно разберите все числа в пределах десятка. Чем больше число, тем, соответственно, больше вариантов разбора.

Необходимо познакомить малыша с основными геометрическими фигурами. Покажите ему прямоугольник, круг, треугольник. Объясните, каким может быть прямоугольник (квадрат, ромб). Объясните, что такое сторона, что такое угол. Почему треугольник называется треугольником (три угла). Объясните, что есть и другие геометрические фигуры, отличающиеся количеством углов.

Пусть ребенок составляет геометрические фигуры из палочек. Вы можете задавать ему необходимые размеры, исходя из количества палочек. Предложите ему, например, сложить прямоугольник со сторонами в три палочки и четыре палочки; треугольник со сторонами две и три палочки.

Составляйте также фигуры разного размера и фигуры с разным количеством палочек. Попросите малыша сравнить фигуры. Другим вариантом будут комбинированные фигуры, у которых некоторые стороны будут общими.

Например, из пяти палочек нужно одновременно составить квадрат и два одинаковых треугольника; или из десяти палочек сделать два квадрата: большой и маленький (маленький квадрат составляется из двух палочек внутри большого).

Комбинируя счетные палочки, ребенок лучше начинает разбираться в математических понятиях («число», «больше», «меньше», «столько же», «фигура», «треугольник» и т. д.).

С помощью палочек полезно также составлять буквы и цифры. При этом происходит сопоставление понятия и символа. Пусть малыш к составленной из палочек цифре подберет то число палочек, которое составляет эта цифра.

Очень важно привить ребенку навыки, необходимые для написания цифр. Для этого рекомендуется провести с ним большую подготовительную работу, направленную на уяснение разлиновки тетради. Возьмите тетрадь в клетку. Покажите клетку, ее стороны и углы. Попросите ребенка поставить точку, например, в нижнем левом углу клетки, в правом верхнем углу и т. п. Покажите середину клетки и середины сторон клетки.

Покажите ребенку, как рисовать простейшие узоры с помощью клеток. Для этого напишите отдельные элементы, соединяя, например, верхний правый и нижний левый углы клетки; правый и левый верхние углы; две точки, расположенные посередине соседних клеток. Нарисуйте простые «бордюрчики» в тетради в клетку.

Здесь важно, чтобы ребенок сам хотел заниматься. Поэтому не заставляйте его, пусть он рисует не более двух узоров за один урок. Подобные упражнения не только знакомят ребенка с основами письма цифр, но также и прививают навыки тонкой моторики, что в дальнейшем будет очень помогать ребенку при обучении написанию букв.

Для выработки определенных математических умений и навыков необходимо развивать логическое мышление дошкольников. В школе им понадобятся умения сравнивать, анализировать, конкретизировать, обобщать. Поэтому необходимо научить ребенка решать проблемные ситуации, делать определенные выводы, приходить к логическому заключению. Решение логических задач развивает способность выделять существенное, самостоятельно подходить к обобщениям.

Логические игры математического содержания воспитывают у детей познавательный интерес, способность к творческому поиску, желание и умение учиться. Необычная игровая ситуация с элементами проблемности, характерными для каждой занимательной задачи, всегда вызывает интерес у детей.

Занимательные задачи способствуют развитию у ребенка умения быстро воспринимать познавательные задачи и находить для них верные решения. Дети начинают понимать, что для правильного решения логической задачи необходимо сосредоточиться, они начинают осознавать, что такая занимательная задачка содержит в себе некий «подвох» и для ее решения необходимо понять, в чем тут хитрость.

Логические задачки могут быть следующими:

- Стоит клен. На клене две ветки, на каждой ветке по две вишни. Сколько всего вишен растет на клене? (Ответ: ни одной — на клене вишни не растут.)

- Если гусь стоит на двух ногах, то он весит 4 кг. Сколько будет весить гусь, если он стоит на одной ноге? (Ответ: 4 кг.)

- У двух сестер по одному брату. Сколько детей в семье? (Ответ: 3.)

Если ребенок не справляется с задачей, то, возможно, он еще не научился концентрировать внимание и запоминать условие. Вполне вероятно, что, читая или слушая второе условие, он забывает предыдущее. В этом случае вы можете помочь ему сделать определенные выводы уже из условия задачи. Прочитав первое предложение, спросите малыша, что он узнал, что понял из него. Затем прочитайте второе предложение и задайте тот же вопрос. И так далее. Вполне возможно, что к концу условия ребенок уже догадается, какой здесь должен быть ответ.

Решите сами вслух какую-нибудь задачу. Делайте определенные выводы после каждого предложения. Пусть малыш следит за ходом ваших мыслей. Пусть он сам поймет, как решаются задачи подобного типа. Поняв принцип решения логических задач, ребенок убедится в том, что решать такие задачи просто и даже интересно.

Обычные загадки, созданные народной мудростью, также способствуют развитию логического мышления ребенка:

- Два конца, два кольца, а посередине гвоздик (ножницы).
- Висит груша, нельзя скушать (лампочка).
- Зимой и летом одним цветом (елка).
- Сидит дед, во сто шуб одет; кто его раздевает, тот слезы проливает (лук).

Знание основ информатики в настоящее время для обучения в начальной школе не является обязательным, по сравнению, например, с навыками счета, чтения или даже письма. Однако обучение дошкольников основам информатики, безусловно, принесет определенную пользу.

Во-первых, практическая польза обучения основам информатики будет включать в себя развитие навыков абстрактного мышления. Во-вторых, для усвоения основ действий, производимых с вычислительной машиной, ребенку понадобится применять умение классифицировать, выделять главное, ранжировать, сопоставлять факты с действиями и т. д. Следовательно, обучая малыша основам информатики, вы не только даете ему новые знания, которые пригодятся ему при овладении компьютером, но еще и попутно закрепляете некоторые умения общего характера.

Одной из основ информатики является кодирование практических действий цифрами. Для того чтобы привить это умение малышу, вовсе не обязательно использовать специальные справочники, пособия или наглядный материал. Все необходимое наверняка уже имеется в вашем доме. Да и дети, возможно, уже знакомы с основами кодировки.

Вы наверняка знаете игры, которые не только продают в магазинах, но и публикуют в различных детских журналах. Это настольные игры с игровым полем, цветными фишками и кубиками или волчком. На игровом поле обычно изображены различные картинки или даже целая история и имеются пошаговые указатели. Согласно правилам игры, участникам предлагается бросить кубик или волчок и, в зависимости от результата, выполнить определенные действия на игровом поле. Например, при выпадении какой-то цифры участник может начать свой путь в игровом пространстве. А сделав то количество шагов, которое выпало на кубике, и попав в определенную область игры, ему предлагается выполнить какие-то конкретные действия, например, перескочить на три шага вперед или вернуться в начало игры и т. д.

Не пренебрегайте такими играми, почаще играйте в них с вашим малышом. Во-первых, они учат его быть точным и внимательным, а во-вторых, это прекрасная возможность совместного времяпрепровождения и общения с детьми.

Для участия в игре вы можете пригласить других детей или даже объединиться в команды, можно устраивать соревнования. Это, безусловно, выработает у вашего малыша определенные качества, которые ему пригодятся при обучении в школе.

Очень полезны также игры, которые учат малышей классифицировать предметы по каким-то определенным признакам. Существует множество вариантов.

Например, дается несколько геометрических фигур в определенной последовательности и в соответствии с определенной закономерностью. Ребенку необходимо выявить эту закономерность и добавить (нарисовать) недостающую фигуру или, наоборот, убрать лишнюю.

Существует множество примеров подобных игр. Вы можете воспользоваться уже имеющимися, которые предлагаются в соответствующей литературе, или разработать их самостоятельно.

Например, вы можете вместе с ребенком сконструировать следующую игру. Сделайте квадрат, разделите его на девять областей (три ряда по три квадратика) и изготовьте различные цветные геометрически фигуры (круг, квадрат, треугольник и т. д.). Из имеющихся фигур вы можете выстраивать различные закономерности и придумывать задания, в которых ребенку придется выявить эту закономерность и выполнить определенные действия с фигурами.

Для обучения ребенка основам школьных знаний вы можете также воспользоваться специальными учебными пособиями, содержащими практические советы и описание различных игр.

Таким образом, в игровой форме вы привьете малышу знания из области математики, информатики, русского языка, научите его выполнять различные действия, разовьете память, мышление, творческие способности. В процессе игры дети усваивают сложные математические понятия, учатся считать, читать и писать, а в развитии этих навыков ребенку помогают самые близкие люди — его родители.

Но это не только тренировка, это также и прекрасно проведенное время вместе с собственным ребенком. Однако в стремлении к знаниям важно не переусердствовать. Самое главное — это привить малышу интерес к познанию. Для этого занятия должны проходить в увлекательной игровой форме.

Малыши и математика

Что я могу предложить своему сыну взамен традиционного: «научить, объяснить, показать, повторить, закрепить?..»

Эти заметки не претендуют на обоснование некоей новой системы дошкольного обучения. Это просто литературно обработанные дневниковые записи, которые я вел несколько лет, когда занимался математикой со своим сыном-дошкольником и его сверстниками,

Как математик-профессионал я считаю, что в обыденных представлениях о том, чем и как заниматься с детьми дошкольного возраста, царит традиция, в общем-то, идущая от наших «взрослых», родительских представлений, а не от внутренних возможностей и, главное, потребностей детей.

[Подобное, к сожалению, происходит не только при обучении математике][2].

На вопрос «чем» традиция отвечает так: в основном арифметикой и еще чуть-чуть геометрией.

[Из этого, конечно, не следует, что арифметикой и геометрией заниматься вредно. Всё зависит от того, как это делать. А «как» определяется тем, ради чего, зачем заниматься].

Что касается того, «как» основная идея выражается словами: научить, объяснить, показать, повторить, закрепить…

[А зачем, ради чего? Обычно на этот вопрос родители и воспитатели отвечают: «Чтобы ребенок пришел в школу подготовленным. Там ведь ему это придется учить». Придумано даже такое умное слово «пропедевтика»: опережающее (школьную программу) преподнесение знаний, умений и навыков. Идея простая: чем раньше начнем учить, тем легче будет учиться потом. Но ведь может случиться и очень часто случается, что «пропедевтика» оказывается для ребенка труднее, чем будущее школьное обучение. И научая малыша немногому, мы отбиваем охоту идти в школу.

По-видимому, чем бы мы ни занимались с дошкольником (арифметикой, алгеброй, геометрией, комбинаторикой или теорией множеств), делать это следует не для того, чтобы пораньше и побольше вложить в ребенка знаний. Идея «пораньше и побольше» представляется мне, как и Александру Звонкину, очень вредной.]

Эта, последняя идея настораживает больше всего. Когда я слышу, что в современную эпоху очень выросли требования к математической подготовке выпускников детского сада, мне, родителю, становится как-то не по себе — такой тоской веет от этих «возросших требований».
Родительский эксперимент: математический кружок в котором не учат арифметике

Но легко критиковать традиционные представления. А что я сам могу предложить своему сыну взамен? Есть ли иной путь? И я поставил что-то вроде многолетнего эксперимента: когда мой Дима дорос до четырех лет, я не утерпел и организовал самый настоящий математический кружок, в котором совершенно не учил… арифметике. Записи об этом «родительском эксперименте» я и представляю на суд читателя».

[Мне кажется, что эксперимент Звонкина помогает ответить не только на частный вопрос, чему еще можно учить дошкольника, но и на более общий — для чего же имеет смысл учить до школы ? Предваряя эксперимент, можно предположить: чтобы удовлетворить любознательность малыша, чтобы дать ему необычный (интеллектуальный) материал для игры и общения со взрослыми и со сверстниками, чтобы развить у него интеллектуальные способности, «инструменты мышления». В частности, обучение счету скорее всего развивает у ребенка воображение, способность действовать с воображаемыми предметами как с реальными. Подтверждает ли эксперимент Звонкина это предположение? Добавляет ли что-либо к нему?]
Интеллектуальные задачи для двухлетних

Такие сценки каждый из нас наблюдал не раз. Мама прячется за штору, потом с улыбкой выглядывает и говорит: «Ку-ку». И снова прячется. А совсем еще крошечный малыш при каждом ее появлении хлопает в ладоши и радостно визжит. Оба совершенно счастливы. Обоим, конечно же, и в голову не приходит, что они занимаются математикой.

Я написал эту фразу не для того, чтобы шокировать читателя или подцепить его на удочку притянутого за уши парадокса. Я это всерьез. Если почитать труды психологов, можно узнать, что в возрасте до полутора лет основная интеллектуальная задача, которая стоит перед ребенком, заключается в том, чтобы открыть закон постоянства объектов. То есть что вещи не исчезают, когда мы перестаем их видеть, а остаются существовать там же, где были, — существовать без нас.

Оказывается, такой важный объект, как мама, исчезнув, все же продолжает быть где-то здесь и вскоре появляется из-за той же шторы.
Арифметика по-японски

Но вот ребенок подрос, и его начинают уже сознательно «обучать математике» — учат считать. Никто не спорит — уметь считать, конечно полезно. Однако что означает это умение?

Давайте встанем на место ребенка и попробуем сами учиться арифметике… но только по-японски! Итак, вот вам первые десять чисел: ити, ни, сан, си, го, року, сити, хати, ку, дзю. Интересно, сколько времени вам потребуется, чтобы хотя бы только выучить эту последовательность наизусть? Когда это наконец удастся, попробуйте считать в обратном направлении, от дзю до ити. Если же и это удается, давайте начнем вычислять. Отвечайте, же­лательно без запинки и по возможности не переводя, даже в уме, на русский язык: сколько будет к року прибавить сан? А от сити отнять го? А хати поделить на си? А теперь давайте решим задачу: мама купила на базаре ку яблок и дала по ни яблок каждому из си детей; сколько яблок у нее осталось?

(Все ответы тоже следует давать по-японски.) Если после месяца активных тренировок вы освоите всю эту нелегкую науку и научитесь беглому счету в пределах дзю, вас можно поздравить: у вас превосходная механическая память.

И, разумеется, все это очень мало связано с вашими интеллектуальными способностями. Содержательные, собственно математические трудности в счете тоже присутствуют. Но они чаще всего остаются где-то за кадром — невидимые, незаметные. И, может быть, это к лучшему. Иначе энтузиасты раннего обучения тут же бросились бы изо всех сил объяснять малышу то, чего он пока еще понять не может, желая поскорее втащить его за шиворот на верхнюю ступеньку лестницы. А он мог бы сам.

Как научить ребенка считать?

Да некоторые дети изначально любят цифры, а другие буквы. Вон у нас на форуме в «Маминой школе» всего двое малышей, но уже разные: Ванюша считает, а Оленька читает! Смеющийся
Чтобы это как-то уравновесить можно пересчитывать одинаковые и разные буквы в объявлениях или просто сортируя пластмассовые буквы. Можно составлять с буквами задачи, например: Маша растеряла все буквы из набора. Теперь у нее осталась одна буква А и две буквы О. Сколько букв осталось у Маши-растеряши?

Кстати, мы можем сами придумывать смешные задачки для наших детей не хуже Остера!
Кто придумал присоединяйтесь. Первый выдумщик пусть новую тему и открывает,
Например: «смешные задачи для малышей».

Еще очень полезно приучить ребенка сочинять математические задачи. Сначала ему надо помочь поставить вопрос, но со временем он и сам этому научится.
Очень важно, чтобы ребенок как можно раньше умел объяснить как именно он получил то или иное число.
В идеале ребенок должен сам сказать что он от 5 отнял 2 и получил 3, но и многие первокласники этого не умеют, поэтому это требовать от малыша бесполезно. Попробуйте сами проговаривать это за него, после того как он сообщит ответ!

Иной раз у ребенка возникают непонятные для врослых трудности. Нужно быть очень внимательным и не пережимать и тогда вы легко выйдете из сложных ситуаций.

Я знала 5-летнюю девочку, которая отлично считала яблоки, но не могла сказать сколько будет 2+3.
Видимо девочка была слишком умная и не понимала зачем считать ничего не означающие числа! Смеющийся
Тогда я предложила ей про себя всегда добавлять слово яблоки, и больше проблем с числами без предметов не было.

Другой мальчик 8-ми лет никак не понимал принцип сложения вообще.
Мы выучили с ним цифры точками, но все равно не пошло.
Вдруг я ему сказала:
- Представь одного зайчика!
- Представил, — легко согласился мальчик!
- Теперь видишь к нему прибежал еще зайчик!
- Вижу!
- Сколько их стало?
- Два, — снова легко посчитал мальчик.
С тех пор он начал считать и говорят неплохо учился!

Почему детей следует учить математике

Существуют две важные причины, почему детей следует учить математике. Первая из них очевидна и менее важна: математические вычисления — это одна из высших функций человеческого мозга. Только человек обладает способностью к счету. Кроме того, это умение очень пригодится в жизни, поскольку в цивилизованном обществе его приходится использовать практически ежедневно. Мы считаем с детства и до самой старости. Считают школьники и домохозяйки, ученые и бизнесмены.

Вторая причина гораздо важнее. Детей следует учить считать как можно раньше, поскольку это будет способствовать физическому развитию мозга, а следовательно и того, что мы называем интеллектом.

Помните о том, что когда мы употребляем слово «цифра», то имеем в виду символы, которые обозначают количество — 2 или 5, или 9. Когда же мы используем слово «число», то подразумеваем действительное количество самих объектов, которых может быть два, пять или девять:

Именно в этой разнице — между восприятием количества с помощью символов и с понятием о действительном количестве предметов заключено преимущество детей перед взрослыми. Вы можете учить своего ребенка математике, даже если вы сами не слишком в ней преуспеваете. Кроме того, если вы все будете делать правильно, то оба получите удовольствие. На все занятие потребуется меньше 30 мин. в день.

Эта глава посвящена основным принципам обучения счету. Родители, которые хотели бы получить больше информации по этому поводу, могут обратиться к нашей книге «Как научить вашего ребенка считать».

Подготовка учебного материала

Материал, используемый для обучения вашего ребенка счету, предельно прост. Он учитывает неразвитость зрительного аппарата детей и способствует его развитию, равно как и развитию мозга.

Все математические карточки можно сделать из обычного белого картона так, чтобы они годились для многократного использования. Итак, для того, чтобы начать, вам нужно:

1. Карточки из белого картона размером примерно 27*27 см. Если возможно, используйте уже готовые карточки, чтобы сэкономить время на вырезание, тем более что все остальное потребует значительно меньше усилий. Вам необходимо, как минимум, 100 таких карточек.
2. Вам также потребуется 5050 сделанных из самоклеющийся пленки красных кружков-точек, чуть немного меньше 2 см в диаметре, чтобы изготовить карточки от 1 до 100.
3. И еще вам будет нужен большой красный фломастер с толстым стержнем.

Точки должны быть красными просто потому, что внимание детей больше всего привлекает именно это цвет. Кроме того, он создает хороший контраст на белом фоне, что очень важно, учитывая неразвитость детского зрительного аппарата. Сам процесс созерцания таких точек будет способствовать быстрому развитию зрительных рецепторов, так что, когда вы постепенно перейдете к изучению цифр, это не составит особого труда для вашего ребенка.

Итак, начните с изготовления карточек. Наклейте на каждую карточку от одной до ста точек. Это несложно сделать, особенно если вы последуете нашим советам:

1. Начните с карточки, на которую надо нанести 100 точек и идите по убывающей. Самое большое количество точек требует наибольшего внимания, а потом вам будет все легче и легче.
2. Прежде чем клеить точки, внимательно отсчитайте необходимое их количество для данной карточки. Кроме того, во всех четырех углах с обратной стороны карточки запишите карандашом или ручкой цифру — нужное количество точек, которое вы собираетесь на нее приклеить.
3. Размещайте точки хаотично, а не в форме квадрата, ромба или какой-нибудь другой фигуры. Начните их клеить с середины, следя за тем, чтобы они не налезали одна на другую.
4. По краям карточки не забудьте оставить небольшие поля. Именно за них вы и будете держаться пальцами, когда начнете процесс обучения.

Лицевая сторона

Оборотная сторона

Поверьте, что все ваши усилия окупятся сторицей.

Изготовив карточки можете приступать к обучению. Как и во всех предыдущих случаях, очень скоро вы обнаружите, что ваш ребенок учится с поразительной быстротой. Но и вы старайтесь не отставать, а постоянно идите вперед, тем более, что все карточки у вас под рукой. Помните о старой истине — дети очень не любят возвращаться к уже пройденному материалу.

Все, что мы говорили в предыдущих разделах, истинно и здесь. Не будете успевать с приготовлением нового материала — сделайте перерыв, но только не показывайте старых карточек.

«Постоянно продвигаться вперед» — вот ваш девиз.

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ОБУЧЕНИЯ СЧЕТУ

Эта последовательность удивительно проста и легка. С какого бы возраста ребенка вы не начали обучение, она будет той же самой. Вот какие этапы вам предстоит пройти:

Первый этап Освоение понятия «количество»

Второй этап Уравнения

Третий этап Решение задач

Четвертый этап Освоение понятия «цифра», их запоминание

Пятый этап Цифровые уравнения

Стосчёт Зайцева

Суть математики по методике «Стосчёт Зайцева» состоит в том, что ребёнку предлагают увидеть сразу все числа от 0 до 99, то есть всю сотню сразу. Причём всё это представлено в виде стройной системы, демонстрирующей не просто количество , но и состав числа. Ребёнок сразу видит, сколько десятков и единиц составляет каждое число.

От редактора сайта: пособие «Стосчет» выпускалось до 1999 года. Сейчас все таблицы, входившие раньше в «Стосчет», входят в пособия «Тысяча +» и «Миллион +».

Расчертите «четвертушку» листа, чтобы получилось десять крупных квадратов :не подряд один за одним, а в два ряда по пять. Не раскрашивая ничем повесьте его на стену, а над ним поместите цифру ноль. Обратите внимание ребёнка на то, что все квадраты белые — не один из них не закрашен.

На другой день на абсолютно таком же листе, расчерченном на десять квадратиков, закрасьте один из них любимым цветом. Припишите над ним на стене единичку.

И вот так день за днем вешайте по одному листочку, на десятый день вы повесите заполненный , раскрашенный десяток, в котором каждый кирпичик будет чётко очерчен, а рядом с ним повесьте такой же, но пустой десяток. У вас должен получиться один десяток и ноль единиц — цифру один поместите точно над десятком, а ноль над единицами. На одиннадцатый день вы начинаете заполнять второй десяток и можно раскрашивать его таким же или другим цветом.

Дойдя до двадцати (закрасив двадцать квадратов), не забудьте повесить ноль единиц. Причём полные десятки каждый раз помещайте один под другим, а неполные или пустые справа от полных. Таким образом вам надо дойти до девяноста девяти.

У вас на стене, вдоль детской выстраивается длинная цепочка чисел, над каждым листком висит соответствующая цифра . Ребенок начинает предметно ощущать количество. Он начинает понимать, что десять состоит из двух полосочек по пять, а одиннадцать- это десять и еще один кирпичик. Можно играть в ящички с кирпичиками , например, для трёхлетнего малыша не составит труда сказать, что пятьдесят восемь — это пять целых ящичков и еще восемь кирпичиков (можно добавить — в шестом ящичке).Начинайте вводить элементы арифметических действий с первого же дня знакомства с лентой. Пусть он два-три раза в день пробегает указкой взад и вперёд всю нарисованную вами ленту, запоминая порядок чисел. Потом начинайте задавать вопросы типа : к любому числу, например, к пятнадцати прибавить два (семь, двадцать два — т.е. любое число) и вместе с ребёнком указкой по ленте шагаете вперед (туда , где больше) на заданное количество «шагов», например на два. Победоносным голосом произносите то число, на котором остановилась указка, например, это 17. Тут же можно добавить , что 17 на два больше , чем 15, и если пойти на зад на два шага , вернемся в число 15 (то есть отрабатываете обратные действия).Точно также можно работать с вычитанием, выполнять примеры в несколько действий, проходя указкой туда-сюда по ленте.

Очень быстро ребёнок сможет решать любые сложные примеры в пределах ста. Дальнейшая ваша задача состоит в том, чтобы придумывать ему интересные сложные задачи. А он с лёгкостью будет их щёлкать вместе со «Стосчётом».

Всё о раннем развитии

В последние годы издается и выпускается огромное количество пособий, игр, прописей, книжек, призванных обучить ребенка основам математики. Многие из них основаны на знакомстве малыша с цифрами и подбору нужного количества нарисованных зверят (яблок, мячиков) к нужной цифре.
Цифры малыш запоминает довольно быстро. Так же легко он осваивает порядковый счет до 10 (или даже до 20). Но на вопрос, сколько пальцев у него на руке или сколько ложек лежит на столе, как правило, недоуменно пожимает плечами.
Мамы и папы покупают все новые и новые математические прописи или кубики с цифрами, а малыш все еще не умеет считать.

Что же делать?
Во-первых, не гонитесь за быстрыми результатами. Не требуйте от ребенка мгновенного усвоения математических премудростей. Чем чаще Вы будете использовать в играх (с игрушками) или в жизни количественный и порядковый счет, тем лучше малыш его запомнит, тем легче ему будет в последствии ориентироваться в числах.
Второе. Не вводите раньше времени цифры. Пусть ребенок сначала твердо усвоит, что такое два или пять. Увидит, что все можно сосчитать. Что пять бегемотов и пять муравьев, хотя и отличаются по размеру, но и тех и других ровно по пять. А после того, как малыш начнет сам пользоваться количественными числительными в играх или в быту, можете начать вводить цифровое обозначение количества.
Не используйте бесконечное количество разнообразных способов обучения малыша. Не кидайтесь от одной методики к другой — это не поможет малышу лучше усвоить математику, а только запутает его. Выберите что-то одно и занимайтесь хотя бы два-три раза в неделю (или ежедневно) буквально по 1-5-10 минут (в зависимости от возраста).
Причем, чтобы обучить ребенка навыкам счета, совершенно не обязательно покупать какую-то особенную игру или методическое пособие.

Вот несколько упражнений, которые можно выполнять, вырезав из картона всего двадцать кружочков размером с пятирублевую монетку (двух цветов — по десять). Для начала используйте только десять (одного цвета). (Начало занятий — 4-5 лет)

Один, много, несколько. Возьмите две любые сюжетные игрушки, например, куклу и медвежонка или две машинки. Одному из персонажей дайте один картонный кружочек (пуговицу, вымытую монетку и т.д.), другому — все остальные (или погрузите в одну и другую машину). Спросите у ребенка, где один, а где много. Просите ребенка раздать по одному кружочку каждой из его любимых игрушек. Или по несколько.

Счет по порядку. Сложите все кружки в мешочек (ведерко, коробочку). Доставайте по одной и выкладывайте в ряд на столе или листе бумаги (поверхность должна быть однотонной, чтобы кружки было четко видно). Выкладывая круги, говорите «один», «два» и так далее до десяти. Можете доставать фигуры по очереди — одну вы, одну ребенок. Выложив все фигуры в ряд, начните убирать по одной обратно и вести обратный счет: «десять», «девять» и так далее. В конце, убрав всё, скажите: «Ноль! Ничего нет!». Играя в такую игру, ребенок быстро усвоит порядок счета в обоих направлениях в пределах первого десятка.

Больше, меньше, поровну. Выкладывайте круги на стол в два ряда, допустим, в одном у вас будет две, в другом три. Сравните, где больше, где меньше (чтобы это легко было сделать, фигурки должны лежать точно одна под другой). Попросите ребенка сравнять ряды (сделать равное количество фигур в обоих рядах, то есть «поровну»). Пусть он сам или добавит кружки в одном из рядов, или уберет нужное количество в другом ряду. Играя в эту игру, комментируйте свои действия и действия ребенка: «У нас есть два круга и еще три. Два — меньше чем три! Давай сделаем так, чтобы было поровну. Попробуй сам. Ты к двум кружкам добавил еще один. И в обоих рядах стало поровну — три и три!»

Столько же. Выложите несколько кругов в ряд (от одного до пяти). Попросите ребенка сосчитать и положить рядом столько же.

Угадай сколько. Выложите на стол несколько кругов. Попросите ребенка на глаз сказать, сколько фигур на столе, не пересчитывая. Потом пусть пересчитает и уточнит, сколько же все-таки кружков.

Отсчитай. Попросите ребенка выложить на стол то или иное количество фигур — «две» или «шесть». Или «больше, чем две», «меньше, чем пять». Или «на один больше, чем четыре», «на два меньше, чем три». Сложность задания зависит от возраста ребенка и от прочности освоения предыдущих понятий.

Состав числа (для этого задания используются два набора кружков разного цвета). Попросите ребенка выложить дорожку из произвольного количества фигур двух цветов. Пусть сосчитает, сколько всего фигур, сколько фигур одного цвета, сколько — другого. Обращайте его внимание на то что «два» — это один и еще один (например, красный и синий), а «четыре» — это два и два, а в другой раз — «четыре» составилось из одного и трех.

Знакомимся с цифрами. Когда ребенок хорошо познакомится с понятием количества, можно вводить запись цифрами. Глядя на пустой стол, спросите у ребенка, сколько на нем находится игровых фигур. Ребенок ответит, что ни одной. Объясните, что когда «нет ничего» (ни одной фигуры), то это называется словом «ноль», а для краткости и удобства его обозначают вот таким знаком — и кладете на стол карточку с цифрой «0″ (напишите цифры на небольших листках бумаги; можно использовать цифры от магнитного набора). Затем уберите карточку, а на стол положите одну фигуру, напомните, что это «один», а рядом положите цифру один. Добавляйте следующую фигуру (выстаивая в вертикальный ряд) и меняйте цифру. Когда дойдете до десятка, поставьте цифру один над целым десятком, а справа, над пустым местом цифру «0″. Прочитаете — «десять» — один десяток (показали) и ноль единиц.

Закрепление. Закрепите знание цифр в различных играх. Пусть ребенок потренируется в подборе цифр к нужному количеству фигур. И наоборот, пусть подбирает нужное их количество около соответственной цифры.

Плюс, минут, равно. Расскажите ребенку, что когда фигур становится больше, это называется «прибавить» «сложить». Когда фигур становится меньше, говорят «отнять», «вычесть». Выполняя предыдущие игровые задания, пусть ребенок комментирует вслух то, что он делает. Причем, каждый раз можно говорить по-разному: «один плюс два, равно три» или «к одному прибавить два будет (получится) три».

Понарошку. Предложите малышу поиграть в игру «понарошку». Выложите на столе несколько фигур (начинайте подобные задания буквально с одной — двух фигур). Спросите, сколько получится, если добавить или отнять одну — две фигуры из имеющихся. Если ребенок затрудняется выполнять задания в уме, вернитесь к игре с фигурами.

Делим поровну. Возьмите две — три игрушки и четыре, шесть или восемь фигурок. Попросите ребенка раздать кружочки игрушкам поровну (сначала по одной, потом еще по одной). В конце игры произнесите вслух: «шесть фигурок поделили на двоих, у каждого получилось по три фигурки». Не просите ребенка решать подобные примеры без фигурок.

Прятки со счетом. Предложите ребёнку достать две или пять кружков, отсчитав их рукой в мешочке или ведерке (или на столе с закрытыми глазами). Выполняйте вышеописанные задания на сравнение, сложение, вычитание, доставая нужное количество фигур не глядя.

Внимание! Составьте дорожку или узор из кругов (из трех-четырех, когда ребенок освоится с такими заданиями, увеличьте количество). Попросите его посмотреть на дорожку (узор), потом отвернуться. Измените расположение одной фигуры (потом двух-трех). Попросите ребенка восстановить первоначальное расположение кругов.

Десяток. Нарисуйте на листе бумаги «пирамидку» из кругов (не закрашивайте контуры): — внизу — четыре, над ними — три, далее — два, вверху — один кружок.
Это будет макет или шаблон десятка. Размещайте на нем кружочки, заполняя сначала нижний ряд (слева направо) и так далее. Обратите внимание малыша, из чего состоит целый десяток: замените один кружок на другой цвет, потом еще один и так далее. Малыш увидит все варианты сочетаний двух цветов в десятке (1+9, 2+8, 3+7, 4+6, 5+5, 6+4, 7+3, 8+2, 9+1).

Второй десяток. На еще одном листе нарисуйте такую же «пирамидку» для кружков. На первом выложите целый десяток, на втором добавляйте по одному кружочку и называйте числа второго десятка, обращая внимание на то, что одиннадцать — это десять и еще один, двенадцать — десять и еще два и так далее. Выполните те же упражнения, что и с числами первого десятка (Угадай сколько. Отсчитай. И другие)

Складываем с переходом через десяток. Особенное внимание обратите на складывание чисел с выходом за пределы десятка: выстраиваете, например, семь кружков на один шаблон (слева), а справа лежит пустой шаблон. Берете еще пять кругов (желательно другого цвета). Говорите: «к семи прибавляем пять» — обратите внимание ребенка, сколько пустых ячеек в первом десятке, именно столько отделяете от второго числа — от пяти- и достраиваете десяток. При этом, обязательно вслух комментируете: «три не хватает до целой десятка, от пяти берем три, там осталось два; получается целый десяток и еще два — значит двенадцать» или так: » три не хватает, а пять это три и два… и так далее».
Предложите ребенку попробовать сделать такие задания «понарошку», то есть в уме. Представь, что к этому количеству (выложенному на шаблоне) нужно прибавить столько-то. Попробуй посчитать, сколько будет. Пусть ребенок смотрит ребенок на них и проговаривает, что можно сделать с единицами и десятками и сколько всего получается. Впоследствии вообще все задания пусть пробует выполнить устно, представив, как будет выглядеть на шаблоне то или иное число, как надо сложить, что сначала, что потом и какой будет ответ. Таким образом, ребенок начнет привыкать к устному счету, наглядно представляя себе, что он делает. Постепенно вводите запись примеров цифрами (используя игровые цифры или записывая на бумаге).

Вычитаем «через десяток». Допустим, от пятнадцати вам надо отнять восемь. Размещаете нужное количество (на шаблоны), отсчитываете то количество, которое надо отнять. Говорите, что сначала отнимаем пять (показываете, что они находятся на неполном шаблоне), остается десять, а потом и еще три. Все это показываете. Называете результат. После достаточного количества таких упражнений потренируйтесь в устном счете («понарошку»), как и в случае со сложением. Постепенно вводите запись примеров цифрами.

Цифры. Познакомьте ребенка с правилами написания цифр и научите делать записи примеров карандашом на бумаге.

Математические сказки

Народные и авторские сказки, которые малыш от многократных прочтений уже, наверное, знает наизусть, — ваши бесценные помощники. В любой из них целая уйма всевозможных математических ситуаций. И усваиваются они как бы сами собой. Судите сами.

«Теремок» поможет запомнить не только количественный и порядковый счет (первой пришла к теремку мышка, второй — лягушка и т.д.), но и основы арифметики. Малыш легко усвоит, как увеличивается количество, если каждый раз прибавлять по единичке. Прискакал зайка — и стало их трое. Прибежала лисица — стало четверо. Хорошо, если в книжке есть наглядные иллюстрации, по которым малыш сможет считать жителей теремка. А можно и разыграть сказку при помощи игрушек. «Колобок» и «Репка» особенно хороши для освоения порядкового счета. Кто тянул репку первым? Кто повстречался Колобку третьим? А в «Репке» можно и о размере поговорить. Кто самый большой? Дед. Кто самый маленький? Мышка. Имеет смысл и о порядке вспомнить. Кто стоит перед кошкой? А кто за бабкой? «Три медведя» — это вообще математическая суперсказка. И медведей можно посчитать, и о размере поговорить (большой, маленький, средний, кто больше, кто меньше, кто самый большой, кто самый маленький), и соотнести мишек с соответствующими стульями-тарелками. Чтение «Красной Шапочки» даст возможность поговорить о понятиях «длинный» и «короткий». Особенно, если нарисовать длинную и короткую дорожки на листе бумаги или выложить из кубиков на полу и посмотреть, по какой из них быстрее пробегут маленькие пальчики или проедет игрушечная машинка.

Еще одна очень полезная сказка для освоения счета — «Про козленка, который умел считать до десяти». Кажется, что именно для этой цели она и создана. Пересчитывайте вместе с козленком героев сказки, и малыш легко запомнит количественный счет до 10.

Практически у всех детских поэтов можно отыскать стихи со счетом. Например, «Котята» С. Михалкова или «Веселый счет» С. Маршака. Множество стихов-считалочек есть у А. Усачева. Вот одна из них, «Считалка для ворон»:

Я решил ворон считать:
Раз, два, три, четыре, пять.
Шесть ворона — на столбе,
Семь ворона — на трубе,
Восемь — села на плакат,
Девять — кормит воронят…
Ну а десять — это галка.
Вот и кончилась считалка.

Вообще, любая книжка для малышей с хорошими иллюстрациями послужит замечательным счетным тренажером.