Выпуклый четырехугольник
in Конспекты по геометрии
as доказательство, Конспекты по геометрии, лекции, теорема
Определение: Четырехугольником называется фигура, которая состоит из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков. При этом никакие три из данных точек не должны лежать на одной прямой, а соединяющие их отрезки не должны пересекаться. Вершины четырехугольника называются соседними, если они являются концами одной из его сторон. Вершины, не являющиеся соседними, называются противоположними. Отрезки, соединяющие […]
Углы на плоскости
in Конспекты по геометрии
as доказательство, Конспекты по геометрии, лекции, теорема
Ключевые слова: угол, плоскость, прямая, смежный угол, вертикальный угол, внутренний односторонний угол Определение. Углом называется фигура, состоящая из двух лучей с общим началом и ограниченной ими части плоскости. Точка, из которой выходят ограничивающие угол лучи, называется вершиной угла, а сами лучи — сторонами угла. Слово «угол» иногда заменяют знаком ∠ . Часто при изображении угла […]
Равносторонний треугольник
in Конспекты по геометрии
as доказательство, Конспекты по геометрии, лекции, теорема
Определение. Треуго́льник — простейший многоугольник, имеющий 3 вершины и 3 стороны; часть плоскости, ограниченная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и тремя отрезками, попарно соединяющими эти точки. Вершины треугольника обычно обозначаются заглавными латинскими буквами (A, B, C), величины углов при соответственных вершинах — греческими буквами (α,β,γ), а длины противоположных сторон — прописными латинскими буквами […]
Равнобедренный треугольник
in Конспекты по геометрии
as доказательство, Конспекты по геометрии, лекции, теорема
Определение. Равнобедренный треугольник — треугольник, в котором две стороны равны между собой. По определению, правильный треугольник также является равнобедренным, но обратное, вообще говоря, неверно. Свойства Углы, противолежащие равным сторонам равнобедренного треугольника, равны между собой. Также равны биссектрисы, медианы и высоты, проведённые из этих углов. Биссектриса, медиана и высота, проведенные к основанию совпадают между собой. […]
Прямоугольный треугольник
in Конспекты по геометрии
as доказательство, Конспекты по геометрии, лекции, теорема
Определение. Треугольник называют прямоугольным, если у него есть прямой угол. Прямоугольный треугольник имеет две взаимно перпендикулярные стороны, называемые катетами; третья его сторона называется гипотенузой. По свойствам перпендикуляра и наклонных гипотенуза длиннее каждого из катетов (но меньше их суммы). Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна прямому углу. Две высоты прямоугольного треугольника совпадают с его катетами. […]
Виды треугольников
in Конспекты по геометрии
as доказательство, Конспекты по геометрии, лекции, теорема
Определение. Треугольником называется фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки называются вершинами треугольника, а отрезки — его сторонами. Определение. Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны. Эти равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона называется основанием треугольника. Определение. Треугольник, у […]
Решение треугольников
in Конспекты по геометрии
as доказательство, Конспекты по геометрии, лекции, теорема
Решение прямоугольных треугольников Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. В нем ∠A+∠B =90 ; a2 + b2 = c2; sin∠A=casin∠B=cb ; cos∠A=cbcos∠B=ca ; tg∠A=batg∠B=ab ; ctg∠A=abctg∠B=ba Решение произвольных треугольников Для решения произвольных треугольников существует теорема косинусов и теорема синусов. Теорема косинусов. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус […]
Площадь треугольника
in Конспекты по геометрии
as доказательство, Конспекты по геометрии, лекции, теорема
Обозначения: ha — высота, проведенная к стороне a. p — полупериметр, т.е. половина от суммы всех сторон треугольника. R — радиус описанной окружности. r — радиус вписанной окружности.
Средняя линия
in Конспекты по геометрии
as длина отрезка, доказательство, Конспекты по геометрии, лекции, отрезок, средняя линия, средняя линия трапеции, средняя линия треугольника, средняя линия четырехугольника, теорема, треугольник
Определение. Отрезок, соединяющий середины противолежащих сторон четырехугольника, называется средней линией четырехугольника. Теорема. Если в выпуклом четырехугольнике прямая, проходящая через середины двух противоположных сторон, образует равные углы с диагоналями четырехугольника, то диагонали равны. Определение. Средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух его сторон. Теорема. Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне, а ее длина равна […]
Медиана
in Конспекты по геометрии
as доказательство, Конспекты по геометрии, лекции, теорема
Определение. Медианой треугольника, проведенной из данной вершины, называется отрезок, соединяющий эту вершину с серединой противолежащей стороны треугольника. Три медианы пересекаются в одной точке, которая всегда находится внутри треугольника (центр масс треугольника) и делят треугольник на 6 равновеликих треугольника. Каждая медиана делит треугольник на 2 равновеликих треугольника (одинаковой площади)