Барометр Торричелли

По телевидению или радио мы часто слышим, что атмосферное давление равно, например, 760 мм рт. ст. (читается: семьсот шестьдесят миллиметров ртутного столба). Это число бывает и другим – больше или меньше. Что оно означает? Для ответа на этот вопрос рассмотрим опыт итальянского ученого Э. Торричелли, проделанный им в ХVII веке.

Стеклянную трубку длиной около метра, запаянную с одного конца, наполняют доверху ртутью. Затем, плотно закрыв отверстие пальцем, трубку переворачивают и опускают в чашу со ртутью. После этого палец убирают. Ртуть из трубки начинает выливаться, но не вся! Остаётся «столб» ртути » 76 см высотой, считая от уровня в чаше. Примечательно, что эта высота не зависит ни от длины трубки, ни от глубины её погружения.

Объясним этот опыт. Взгляните на нижний рисунок. Жёлтым цветом мы пометили небольшой слой ртути внутри трубки у её отверстия. Вес вышележащих слоев действует вниз, толкая жёлтый слой в чашу. Причина этого – действие сила тяжести.

Ртуть в чаше давит на жёлтый слой с силой, направленной вверх. Причина этого – атмосферное давление, действующее на поверхность ртути в чаше. И действительно, согласно закону Паскаля оно распространяется через ртуть в чаше внутрь трубки (на рисунке – синие изогнутые стрелки). Так как ртуть покоится, то выделенные курсивом силы (вес и сила давления) уравновешивают друг друга. Обозначим их F₁ и F₂.

Из формулы p = F/S следует, что F = pS. Так как F₁ = F₂, получаем равенство p₁S₁ = p₂S₂. Здесь S₁ и S₂ – площади верхней и нижней поверхностей «жёлтого» слоя ртути. Так как они равны, то равны и давления p₁ и p₂. То есть давление, создаваемое столбом ртути в трубке, равно атмосферному давлению.

Трубка Торричелли с линейкой является простейшим барометром – прибором для измерения атмосферного давления (см. рисунок).

Измерения показывают, что атмосферное давление в местностях, лежащих на уровне мирового океана, в среднем 760 мм рт.ст. Такое давление при температуре ртути 0 °С называется нормальным атмосферным давлением. Выразим его в более привычных единицах давления – паскалях:

p = r g h = 13600 кг/м³ • 10 Н/кг • 0,76 м » 100 кПа

Итак, как же понимать, что атмосферное давление равно, например, 760 мм рт. ст. или 100 кПа? Это значит, что в данный момент атмосферное давление таково, что уравновешивает давление столба ртути высотой 76 см в барометре Торричелли.

Атмосферное давление

О том, что все газы имеют массу, мы часто склонны забывать. Помните ли вы, например, что 1 кубический метр воздуха имеет массу более килограмма? Если забыли – загляните в таблицу плотностей в § 2-г. Из этого следует, что масса воздуха, находящегося в классе, составляет примерно 200–300 килограммов!

Проделаем опыт, который подтвердит, что воздух действительно имеет массу. Взгляните на рисунок «а». Вы видите, что к левой чаше весов подвешен стеклянный шар, а на самой чаше лежит пробка с трубкой и зажимом. На правой чаше стоит гиря, уравновешивающая вес предметов, находящихся слева: пробки, трубки, зажима и шара, в котором есть окружающий нас воздух.

Взгляните на рисунок «б». Шар отцепили от чаши и присоединили к насосу. Некоторое время воздух из шара откачивали.

Затем трубку пережали зажимом, а шар опять подвесили к чаше (рис. «в»). Мы видим, что теперь гиря «перевешивает», следовательно, масса шара стала меньше массы гири. Другими словами, откачанный воздух обладает массой. Её можно измерить при помощи весов и гирь. Зная объём шара, можно даже подсчитать плотность воздуха.

Существование массы воздуха – причина того, что он, притягиваясь к Земле, имеет вес. Известно, например, что атмосферный воздух, расположенный над площадью поверхности Земли в 1 м² имеет огромный вес – около 100 тысяч ньютонов!

Как известно, воздух окружает всю Землю в виде шарообразного слоя, поэтому воздушную оболочку Земли называют атмосферой (греч. «атмос» – пар, воздух; «сфера» – шар). Как и всякое другое тело она притягивается к Земле. Действуя на тела своим весом, атмосфера создает давление, называемое атмосферным давлением. Согласно закону Паскаля оно распространяется в дома, пещеры, шахты и действует на все тела, соприкасающиеся с атмосферным воздухом.

Космические полеты показали, что атмосфера возвышается над поверхностью Земли на несколько сотен километров, становясь все более разреженной (менее плотной). Постепенно она переходит в безвоздушное пространство – вакуум (лат. «пустота»).

Существованием атмосферного давления объясняется множество явлений. Рассмотрим одно из них – поднятие жидкости за поршнем. Обратимся к рисунку.

Если резко поднять рукоятку поршня, то между ним и жидкостью образуется безвоздушное пространство, давление в котором практически равно нулю. Поэтому атмосферное давление, воздействуя на поверхность жидкости в сосуде (голубые стрелки), вгонит жидкость вверх по трубке в пространство с меньшим давлением. Но если же поршень поднимать плавно, то внешне всё будет выглядеть так, как будто бы жидкость «сама собой» поднимается за поршнем.

Давление газа

Давление может создаваться не только твёрдыми или жидкими телами, но и газами. Например, парусный корабль плывёт по морю именно потому, что на его паруса давит ветер – движущийся газ. Однако покоящиеся газы тоже могут создавать давление. Рассмотрим опыт, подтверждающий это.

Слева на рисунке – так называемая тарелка воздушного насоса. На ней лежит завязанный воздушный шарик с небольшим количеством воздуха (рис. «а»). Накроем его стеклянным колоколом и откачаем из-под него воздух. Мы увидим, что шарик «раздулся», будто в него накачали дополнительную порцию воздуха (рис. «б»). Однако это не так: воздуха в шарике не прибавилось, ведь он завязан. В чем же разгадка противоречия?

Воздух в шарике постоянно давит на его оболочку изнутри. Но и воздух вокруг шарика давит на его оболочку – снаружи (см. рисунок). Откачивая воздух из-под колокола, мы уменьшаем наружное давление. В результате внутреннее давление начинает превосходить наружное и тем самым раздувает оболочку сильнее.

Рассмотренный опыт с тарелкой и колоколом воздушного насоса продемонстрировал нам, что покоящиеся газы постоянно оказывают давление на окружающие их тела. В зависимости от внешних условий это давление может проявляться или же быть незаметным.

Накачивая или откачивая газ в сосуде, мы увеличиваем или, наоборот, уменьшаем массу газа. Из-за этого изменяется плотность газа – увеличивается или уменьшается. Одновременно изменяется и давление газа – говорят, что оно «повышается» или «понижается» (иногда говорят, что давление «растёт» или «падает»).

Однако давление газа можно изменить не только изменением его плотности, но и другим путём – изменяя температуру газа. При нагревании газа его давление будет возрастать, а при охлаждении – уменьшаться. Рассмотрим пример.

На рисунке изображён котёл для воды с прочным корпусом и плотно прилегающей крышкой. На котле имеется манометр – прибор, отмечающий повышение или понижение давления пара. При нагревании котла давление пара возрастает, так как мы видим изменившееся положение стрелки манометра и многочисленные струи пара, вырывающиеся из щелей между корпусом и крышкой.

Опыты показывают, что не только водяной пар, но и вообще все газы при нагревании увеличивают свое давление на окружающие тела, а при охлаждении – уменьшают.

Паровая турбина. Она применяется на тепловых электростанциях. Сгорающий природный газ или мазут нагревают воду, которая превращается в пар. Его подвергают дальнейшему сильному нагреванию. В результате давление пара значительно возрастает, и его направляют на лопасти ротора турбины (см. фото).

Чем выше давление пара, тем с большей скоростью будет вращаться ротор. В современных турбинах давление пара составляет более 10 000 кПа, а его температура 300–500 °С.

Закон Паскаля

Познакомимся с необычным законом: он справедлив лишь для покоящихся жидкостей и газов. Для этого проведём опыт – нальем в пакет воды и завяжем. Если на него надавить рукой, то он прорвётся, и вода вытечет. Однако заметим: пакет рвётся не обязательно в том месте, где на него давят. Следовательно, давление, оказываемое на одну часть пакета, распространяется в другие его части.

Этим опытом мы проиллюстрировали закон Паскаля: давление, производимое на жидкость или газ, передается без изменения во все части жидкости или газа

.

Согласно этому закону, давление внутри жидкостей и газов распространяется по всевозможным направлениям. Следовательно, жидкости и газы оказывают давление во всех направлениях: влево, вправо и даже вверх! Это подтверждается опытами. Рассмотрим некоторые из них.

Возьмём стеклянную трубку и лёгкий диск на нити (рис. «а»). Натянув нить, мы получим сосуд с отпадающим дном (рис. «б»). Погрузим этот сосуд в широкий стакан с водой. Удивительно, но теперь дно (то есть диск) не отпадет, даже если нить не натягивать (рис. «в»).

Так происходит потому, что верхние слои воды в стакане создают давление на нижележащие слои, в том числе и на слой воды под диском. Согласно закону Паскаля это давление передаётся через слой воды под диском и действует на диск снизу вверх. Сила этого давления и поддерживает диск, прижимает его к краям стеклянной трубки.

Продолжим опыт. Нальём в трубку столько подкрашенной воды, чтобы её уровень оказался ниже, чем у воды в стакане (рис. «г»). Мы увидим, что диск не отпадает. Так происходит потому, что давление на диск снизу по-прежнему больше, чем сверху. Теперь увеличим высоту слоя подкрашенной воды. Диск отпадёт (рис. «д»). Значит, давление на диск сверху, созданное подкрашенной водой, превысило давление снизу, созданное водой в стакане при «помощи» закона Паскаля.

Примечание. При описании опыта мы пренебрегаем весом диска.

Согласно закону Паскаля вне зависимости от формы и размеров сосуда давление внутри жидкости на одной и той же глубине одинаково. Докажем это утверждение. Пусть рассматриваемым «сосудом» будет морская бухта с подводной пещерой. Взгляните на рисунок. Казалось бы, что давление воды в пещере меньше, чем давление в открытом море.

Однако, если бы это было так, то под действием большего из давлений вода из моря устремилась бы в пещеру, и уровень воды в море стал бы понижаться. Невероятно, да? Итак, поскольку вода у входа в пещеру (и в море тоже) остается в покое, значит давление воды в пещере равно давлению воды в море.

Давление жидкости

Вокруг нас много жидкостей. Одни из них движутся, например, вода в реках или нефть в трубах, другие – покоятся. При этом все жидкости имеют вес и поэтому давят на дно и стенки сосуда, в котором находятся. Подсчет давления движущейся жидкости – непростая задача, поэтому изучим лишь как рассчитывать давление, создаваемое покоящейся жидкостью, называемое гидростатическим давлением (греч. «статос» – неподвижный). Оно вычисляется по следующей формуле.

p – давление слоя жидкости, Па. r – плотность жидкости, кг/м3. g – коэффициент силы тяжести, Н/кг. h – высота слоя жидкости, м.

Рассмотрим, как выведена (то есть получена) эта формула.

Сила F, с которой жидкость давит на дно сосуда, является весом жидкости. Его мы можем подсчитать по формуле W = F_тяж = mg, так как жидкость и её опора (дно сосуда) покоятся. Вспомним также формулу m = rV для выражения массы тела через плотность его вещества и формулу V = Sh для подсчета объёма тела, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда. В результате имеем равенство:

Это равенство иллюстрирует не только способ вывода формулы для вычисления гидростатического давления. Оно также показывает, что формула p = rgh является частным случаем формулы p = F/S. Поэтому здесь уместны те же замечания, что и при изучении силы Архимеда (см. § 3-е «под чертой»).

Заметим, что при выводе формулы совершенно необязательно предполагать, что слой высотой h и плотностью r образован именно жидкостью. В наших рассуждениях ничего не изменится, если вместо давления жидкости мы рассмотрим давление твердого тела прямоугольной формы или даже газа, заключенного в соответствующий сосуд. Создаваемое ими весовое давление будет именно таким, как предсказывает формула p = rgh

Формула p = rgh показывает, что давление, создаваемое слоем жидкости, не зависит от её массы, а зависит от плотности жидкости, высоты её слоя и места наблюдения. При увеличении толщины слоя жидкости или её плотности гидростатическое давление будет возрастать.

Полученный нами вывод можно проверить опытами. Проделаем их. Справа изображена стеклянная трубка, дно которой затянуто резиновой плёнкой. Увеличивая высоту слоя налитой жидкости, мы будем наблюдать увеличение растяжения пленки. Этот опыт подтверждает, что при увеличении высоты слоя жидкости создаваемое ею давление увеличивается.

На следующем рисунке изображены трубки с водой и «крепким» раствором соли. Видно, что уровни жидкостей находятся на одной и той же высоте, но давление на плёнку в правой трубке больше. Это объясняется тем, что плотность раствора соли больше, чем плотность обычной воды.

Иногда вместо слов давление слоя жидкости употребляют выражение давление столба жидкости. Это выражения-синонимы.

Определение давления

До сих пор мы изучали случаи, когда сила, действовавшая на тело, была приложена к нему в одной точке. Мы так и говорили про нее: «точка приложения силы» (см. § 3-а). Настало время ситуаций, когда сила приложена к телу во множестве точек, то есть действует на некоторую площадь поверхности. В каждом из таких случаев говорят не только о самой силе, но и о создаваемом ею давлении.

Как приятна зимняя прогулка на лыжах! Однако стоит выйти на снег без них, как ноги будут глубоко проваливаться при каждом шаге, идти будет трудно, и удовольствие будет испорчено.

На этом рисунке вес лыжника примерно равен весу «пешехода». Поэтому силы, с которыми мальчики давят на снег, будем считать равными. Но заметьте: они действуют не на одну точку, а «распределяются» по некоторым поверхностям. У лыжника – по площади касания снега и лыж, а у пешехода – снега и подошв.

Понятно, что S_лыж > S_подошв. Поэтому и результат действия лыжника на снег проявляется в меньшей степени – лыжник проваливается на меньшую глубину.

Распределение силы по площади её приложения характеризуют особой физической величиной – давлением. Отношение силы F к площади поверхности S, при условии, что сила действует перпендикулярно поверхности, называют давлением. Это определение давления, и его можно записать в виде формулы:

p — давление, Па. F^ — приложенная сила, Н. S – площадь поверхности, м2

Единица давления – 1 паскаль (обозначается: 1 Па). Из формулы-определения видно, что 1 Па = 1 Н/м²

Числовое значение давления показывает силу, приходящуюся на единицу площади её приложения. Например, при давлении 5 паскалей на каждый 1 м² будет действовать сила 5 ньютонов.

Вернёмся к примеру с мальчиками. На рисунке не указаны числовые значения F и S. Значит, мы не можем количественно сравнить давления, которое оказывают мальчики (с лыжами и без лыж) на снег. Однако мы можем сравнить их качественно, используя слова «больше» и «меньше». Сделаем это.

Сначала запишем исходные данные: силы, с которыми мальчики давят на снег, равны, и площадь лыж больше площади подошв. Это вы видите ниже слева.

После знака «Ю», который значит «следовательно», мы составили две дроби. Обратите внимание: знак «больше», присутствовавший в исходных данных, изменился на знак «меньше». Почему? Поскольку знаменатель левой дроби больше знаменателя правой, значит, согласно свойству дроби, сама левая дробь меньше правой. Вспомнив, что каждая дробь в этом неравен-стве является давлением, получим: давление лыжника меньше давления пешехода. Этим и объясняется то, что лыжник меньше проваливается в снег, чем пешеход.

Формула-определение давления подсказывает нам, как его можно изменять: чтобы увеличить давление, нужно увеличить силу или уменьшать площадь её приложения. И наоборот: чтобы уменьшить давление, нужно уменьшить силу или увеличить площадь, на которую эта сила действует.

А знаете ли вы, что …

… атмосфера вращается вокруг земной оси вместе с Землёй. Если бы атмосфера была неподвижна, то на Земле постоянно бы царил ураган со скоростью ветра свыше 1500 км/ч.

… плотность воздуха в атмосфере Земли падает приблизительно в 2 раза на каждые 5-6 км подъема.

… из-за давления атмосферы на каждый квадратный сантиметр нашего тела действует сила 10 Н.

… некоторые планеты тоже имеют атмосферы, однако их давление не позволяет человеку находиться там без скафандра. На Венере, например, атмосферное давление около 100 атм, на Марсе – около 0,006 атм.

… барометры Торричелли являются самыми точными среди барометров. Ими оборудованы метеорологические станции и по их показаниям проверяется работа барометров-анероидов.

… барометр-анероид – очень чувствительный прибор. Например, поднимаясь на последний этаж 9-ти этажного дома, из-за различия атмосферного давления на различной высоте мы обнаружим уменьшение атмосферного давления на 2-3 мм рт.ст.

… искусственное понижение или повышение атмосферного давления в специальных помещениях – барокамерах – используют в лечебных целях. Одним из методов баротерапии (греч. ‘терапия’ – лечение) является постановка стеклянных медицинских банок в домашних условиях.

… втыкая иглу или булавку в ткань, мы создаём давление около 100 МПа.

… давление на морских глубинах очень велико, поэтому человек не может находиться на глубине без специальных аппаратов. С аквалангом человек может опуститься на глубину около 100 метров. Защитив себя корпусом подводной лодки, человек может опуститься уже до километра в глубь моря. И лишь специальные аппараты – батискафы и батисферы – позволяют опускаться до глубин нескольких километров.

… при глубоком погружении с аквалангом человек должен предохранить себя от кессонной болезни. Она возникает, если аквалангист быстро поднимается с глубины на поверхность. Давление воды резко уменьшается и растворённый в крови воздух расширяется. Образующиеся пузырьки закупоривают кровеносные сосуды, мешая движению крови, и человек может погибнуть. Поэтому аквалангисты всплывают медленно, чтобы кровь успевала уносить образующиеся пузырьки воздуха в лёгкие.

Правило равновесия рычага

Ещё до Нашей Эры люди начали применять рычаги в строительном деле. Например, на рисунке вы видите использование рычага при постройке пирамид в Египте.

Рычагом называют твердое тело, которое может вращаться вокруг некоторой оси. Рычаг – это не обязательно длинный и тонкий предмет. Например, рычагом является любое колесо, так как оно может вращаться вокруг оси.

Введём два определения. Линией действия силы назовем прямую, проходящую через вектор силы. Плечом силы назовем кратчайшее расстояние от оси рычага до линии действия силы. Из геометрии вы знаете, что кратчайшее расстояние от точки до прямой – это расстояние по перпендикуляру к прямой.

Проиллюстрируем эти определения. На рисунке слева рычагом является педаль. Ось ее вращения проходит через точку О. К педали приложены две силы: F₁ – сила, с которой нога давит на педаль, и F₂ – сила упругости натянутого троса, прикрепленного к педали. Проведя через вектор F₁ линию действия силы (изображена пунктиром), и, опустив на нее перпендикуляр из т. О, мы получим отрезок ОА – плечо силы F₁

С силой F₂ дело обстоит еще проще: линию её действия можно не проводить, так как её вектор расположен более удачно. Опустив из т. О перпендикуляр на линию действия силы F₂, получим отрезок ОВ – плечо силы F₂.

При помощи рычага можно маленькой силой уравновесить большую силу. Рассмотрим, например, подъём ведра из колодца (см. рис. в § 5-б). Рычагом является колодезный ворот – бревно с прикрепленной к нему изогнутой ручкой. Ось вращения ворота проходит сквозь бревно. Меньшей силой служит сила руки человека, а большей силой – сила, с которой цепь тянет вниз.

Справа показана схема ворота. Вы видите, что плечом большей силы является отрезок OB, а плечом меньшей силы – отрезок OA. Видно, что OA > OB. Другими словами, плечо меньшей силы больше плеча большей силы. Такая закономерность справедлива не только для ворота, но и для любого другого рычага.

Опыты свидетельствуют, что при равновесии рычага плечо меньшей силы во столько раз больше плеча большей, во сколько раз большая сила больше меньшей:

d1 : d2 — отношение плечей сил. F2 : F1 – обратное отношение сил.

Рассмотрим теперь вторую разновидность рычага – блоки. Они бывают подвижными и неподвижными (см. рис.).

К левому, подвижному блоку, подвешен груз весом 8 Н. Правый блок – неподвижный. Через оба блока перекинута нить. Вы видите, что ее конец натянут с силой 4 Н. Как же нам в этом случае удаётся удерживать груз весом 8 Н? Ответим на этот вопрос.

По сути, блок – это рычаг. Натягивая конец нити, мы действуем на т. B левого блока, как бы «приподнимаем» ее. Тем самым отрезок ОВ как бы поворачивается вокруг т. О. Плечо «синей силы» – отрезок ОВ в 2 раза больше плеча «красной» силы – отрезка ОА. Поэтому и силы отличаются в 2 раза: 4 Н и 8 Н. Именно поэтому мы силой в 4 Н удерживаем вес груза 8 Н.

Простые механизмы

С древних времен для облегчения своего труда человек использует различные механизмы – приспособления, преобразующие движение и силы (греч. «механэ» – машина, орудие). Все они устроены по-разному, но в них обязательно имеются так называемые простые механизмы – рычаг и/или наклонная плоскость.

Изучению рычага и его разновидностей будет посвящён следующий параграф, а сейчас рассмотрим простой механизм под названием наклонная плоскость и две её разновидности – винт и клин.

Взгляните на рисунок. Пираты грузят бочки на корабль. Их можно поднять на верёвках, но для этого требуется большая сила. Вкатывая бочки по наклонному трапу, пираты прикладывают меньшую силу. Однако заметим, что выигрыш в силе не возникает «даром» – пиратам приходится вкатывать бочку по более длинному пути. Заметим также, что происходит изменение направления действия силы. Противодействуя весу бочки, они прикладывали бы силу, направленную вверх, а при ее вкатывании они прикладывают силу вправо вверх.

Наклонную плоскость можно «обмотать» вокруг цилиндра, и мы получим другой механизм – винт. Обратимся к рисунку.

При помощи ножниц вырежем картонный треугольник (рис. «а»). Расположим его рядом с цилиндром (рис. «б»). Наклонной плоскостью служит ребро картона. Обернув треугольник вокруг цилиндра, мы получим винтовую наклонную плоскость (рис. «в»). Она служит для изменения направления и числового значения силы – как правило, получения выигрыша в силе. Поэтому для сильного стягивания деталей применяют винты и гайки. В них, соответственно, имеется внешняя и внутренняя резьба, представляющая из себя винтовую наклонную плоскость.

Винтовая наклонная плоскость используется также в домашних условиях, например, в штопоре и кухонном комбайне. Поворачивая рукоятку штопора по часовой стрелке, мы вызываем движение винта штопора вниз. При этом происходит преобразование движения: вращательное движение штопора приводит к его продвижению внутрь пробки. Аналогичное преобразование движения происходит и внутри кухонного комбайна – вращательное движение винта внутри него приводит к перемещению измельчаемых продуктов из комбайна в стоящую рядом посуду.

Рассмотрим теперь механизм клин, это вторая разновидность наклонной плоскости. Обратимся к рисунку.

Молот действует на клин сверху вниз. Однако клин раздвигает части полена влево и вправо. То есть клин изменяет направление действия силы. Кроме того, сила, с которой он раздвигает половинки полена, больше силы, с которой молот воздействует на клин (для этого его и применяют). То есть, клин изменяет числовое значение приложенной силы.

Клинья применяют в самых разнообразных случаях, но все они объединены общей целью: получить выигрыш в силе, то есть при помощи меньшей силы создать большую.

В следующем параграфе мы изучим второй простой механизм – рычаг. Он также имеет две разновидности – блок и ворот.

Вычисление силы Архимеда

Теперь выведем формулу, при помощи которой силу Архимеда можно вычислить.

Закон Архимеда выражается формулой (см. §3-е):

F_арх = W_ж

Примем, что вес вытесненной жидкости равен действующей на неё силе тяжести:

W_ж = F_тяж = m_жg

Масса вытесненной жидкости может быть найдена по формуле для расчета плотности:

r = m/V Ю m_ж = r_жV_ж

Подставляя формулы друг в друга, получим равенство:

F_арх = W_ж = F_тяж = m_ж g = r_жV_ж g

Выпишем начало и конец этого равенства:

F_арх = r_ж gV_ж

Вспомним, что закон Архимеда справедлив для жидкостей и газов. Поэтому вместо обозначения «r_ж » более правильно использовать обозначение «r_ж/г ». Также заметим, что объем жидкости, вытесненной телом, в точности равен объему погруженной части тела: V_ж = V_пчт. С учетом этих уточнений получим:

Fарх – архимедова сила, Н. rж/г – плотность жидкости, кг/м3. g – коэффициент, Н/кг. Vпчт – объем погруж. части тела, м3.

Мы вывели частный случай закона Архимеда – формулу, выражающую способ вычисления силы Архимеда. Вы спросите: почему же эта формула – «частный случай», то есть менее общая?

Поясним примером. Вообразим, что мы проводим опыты в космическом корабле. Согласно формуле F_арх = W_ж, архимедова сила равна нулю (так как вес жидкости равен нулю), согласно же формуле F_арх = r_ж/г gV_пчт архимедова сила нулю не равна, так как ни одна из величин (r, g, V) в невесомости в ноль не обращается. Перейдя от воображаемых опытов к настоящим, мы убедимся, что справедлива именно общая формула.

Продолжим наши рассуждения и выведем еще одну частную формулу. Посмотрите на рисунок. Поскольку бревно находится в покое, следовательно, на него действуют уравновешенные силы: сила тяжести и сила Архимеда. Запишем равенство:

F_арх = F_тяж

Или, подробнее:

r_ж gV_пчт = m_т g

Разделим левую и правую части равенства на коэффициент «g»:

r_ж V_пчт = m_т

Вспомнив, что m = rV, получим равенство:

r_ж V_пчт = r_т V_т

Преобразуем это равенство в пропорцию:

В левой части пропорции стоит дробь, показывающая долю, которую составляет объем погруженной части тела от объема всего тела. Поэтому всю дробь называют погруженной долей тела:

Используя эту формулу, предскажем, чему должна быть равна погруженная доля бревна при его плавании в воде:

ПДТ (полена) » 500 кг/м³ : 1000 кг/м³ = 0,5

Число 0,5 означает, что плавающее в воде бревно погружено наполовину. Так предсказывает теория, и это совпадает с практикой.

Итак, обе формулы в рамках являются менее общими, чем исходная, то есть имеют более узкие границы применимости. Почему же так произошло? Причина – применение нами формулы W = F_тяж.