Математика это весело!!!
in Математика для малышей
as задачки, малыши, математика для маленьких, сложение, стихи, счет, учимся считать
Считать мы начали года в полтора, хотя это и не счет был вовсе. Считали ступеньки, считали ложки, когда ели кашу, считали кошек и собак во дворе. Потом у нас появились кубики с цифрами и магнитная азбука. Счет до 10 дочка заучила быстро, но взаимосвязи цифры и количества не было, вот и стали играть в разные игры со счетом. Я сама рисовала карточки с цифрами, вырезала кружки, квадратики, треугольники, с этим и занимались. Еще купили развивающие игры – Мой первый счет и Геометрия для малышей. Вообще математикой занимались постоянно дома, в гостях, в дороге, на пляже.
Считаем в дороге.
Нам часто приходилось ездить на своей машине, и поэтому мы считали машины – я красные, дочка зеленые, и наоборот. В маршрутке мы считали остановки, и количество пассажиров, которые входят и выходят.
Считаем на прогулке.
В парке мы считали скамейки и голубей. Я постоянно задавала вопросы. Кого больше мальчиков или девочек? Бабушек или дедушек? Сколько этажей в нашем доме, сколько подъездов? И так далее.
Математика и пластилин
Для запоминания цифр и геометрических фигур мы лепили их из пластилина. Я вырезала цифры из бархатной бумаги, а дочь водила по ним пальчиком.
Сантиметр
Сантиметр случайно стал нашим помощником, дочери просто понравилось все мерить, и записывать, что какой длины, она рисовала стол и напротив него записывала длину, цифры она писать не умела, а просто списывала их с сантиметра. Потом подходила ко мне и спрашивала сколько, а я ей озвучивала.
Накрываем на стол
Кухня это отличный плацдарм для математики. Нужно накрыть на стол – поручите это дело ребенку, поручить достанет необходимое количество столовых предметов, принесет из холодильника 2 или 3 яблока, принесет 2 чашки и стакан. Задания рождаются сами собой, только стоит начать!
Сложи квадрат(об этом я прочитала в одном журнале)
Возьмите плотную бумагу разных цветов и вырежьте из нее квадраты одного размера — скажем, 10 Х 10 см. Каждый квадрат разрежьте по заранее намеченным линиям на несколько частей. Один из квадратов можно разрезать на две части, другой — уже на три. Самый сложный вариант для малыша — набор из 5-6 частей. Теперь давайте ребенку по очереди наборы деталей, пусть он попробует восстановить из них целую фигуру.
Задачи
Здесь требуется только ваша фантазия и все!!!!!
Но, надо быть готовым к тому, что в возрасте 4лет, дети легко отвлекаются от цифр, и просто слушают задачу как увлекательную историю. Нашей дочке задачи придумывали все, на любые темы. Повторяющиеся задачи про яблоки и конфеты ей не нравились, ей нравилось считать колеса, при этом она уточняла, есть или нет запасное колесо в багажнике.
Не забуду такой случай. Лежим, загораем, я уже не знаю, что придумать. Говорю: В московском зоопарке жили два тигра, у них родился тигренок. Когда тигренок вырос, его перевели в другой зоопарк. Сколько тигров осталось в московском зоопарке. Поворачиваюсь к дочери, а у нее слезы на глазах. Что такое????
Тигренка жалко, зачем его от родителей оторвали!!!
Потом дочь вошла во вкус и стала сочинять задачи сама.
Вот ее задача.
Придумала она ее, когда ехали в маршрутке.
В маршрутке едет 14 человек. На одной остановке вышел один пассажир, у него из кармана выпала мышка.
Вопрос – задавил ли водитель мышку?? (в этот момент водитель начал хохотать, а за ним и пассажиры, но это еще не самое смешное!!!)
Пассажиры стали предлагать ответы – задавил, не задавил, мышка убежала, мышка была игрушечная, ее нельзя задавить, и так далее
Дочка заявила им – все ответы неправильные, так как условие задачи составлено НЕВЕРНО!!! Теперь уже хохотала я!!!
Математика веселая и интересная наука, друзья!!!
Откуда берутся гении
in Новости в мире науки
as задачки, малыши, математика для маленьких, сложение, стихи, счет, учимся считать
Вторая после 2006 года отчаянная попытка Математического института Клэя в штате Массачусетс одарить премиальным бонусом в миллион долларов питерского гения математики Григория Перельмана, похоже, снова близка к провалу.
Григорий – известный в научных кругах бессребреник – остаётся верен себе. Точь-в-точь, как это было четыре года назад, когда учёный, добровольный домашний затворник, взял и проигнорировал приглашение солидного международного оргкомитета. Отказался от поездки в Испанию на Всемирный конгресс математиков, где ему должны были вручить золотую медаль Филдса и причитающееся солидное денежное вознаграждение за доказательство гипотезы Пуанкаре. Единица даже с шестью нулями – ничтожна и, как видно, уж слишком проста и неинтересна для гения, шутливо заметили его бывшие соратники в Санкт-Петербургском отделении математического института им. В.А. Стеклова РАН.
Пишущая и снимающая братия местных публицистов в обычном доме у квартиры в Купчино, где гений математики проживает в скромной квартире с матерью, получила вновь «от ворот – поворот». Григорий с журналистами общаться категорически не желает – дверь его квартиры и сегодня заперта. На настойчивые звонки голос пожилой женщины отвечает: «Просьба нас не беспокоить!» Узнать другими путями у самого Перельмана, поедет ли он за премией в Париж, так и не удалось: известный прежде номер мобильника заблокирован, его электронная почта безмолвствует, коллеги математики разводят руками.
Тем не менее, коллектив «Стекловского института» испытывает гордость за бывшего коллегу 46-летнего Григория Перельмана. По словам нынешнего директора института, член-корреспондента РАН Сергея Кислякова, «Премия тысячелетия», которой удостоен петербургский учёный-математик за доказательство гипотезы Пуанкаре, это не только признание профессионального авторитета, каковым является американский институт Клэя, но и всего мирового сообщества математиков. «Вот только Григорий ушёл из математики, оставил институт и не стал даже защищать докторскую. Об этом можно только ещё раз пожалеть», — посетовал Кисляков.
Григорий учился в питерской физматшколе школе №239, известном «инкубаторе» математиков и физиков. Его помнят как ребенка-вундеркинда, ему сулили великое будущее. И не только в математике: он занимался музыкой – играл на скрипке во Дворце пионеров. «Он настоящий учёный гений, для которого главное – математика и истина», — убеждены его одноклассники.
Григорий Перельман, прославивший российскую науку, не единственный выдающийся математик в нашей стране. Так считает декан математико-механического факультета Санкт-Петербургского государственного университета профессор Геннадий Леонов. «Мы сумели сохранить и сегодня приумножаем традиции ленинградско-петербургской математической школы, снискавшей мировую известность», — сказал представитель старейшего классического университета России. Преемственность сохранена, уточнил он, а это значит, что в будущем можно ожидать новых «перельманов».
«Поколение научного цеха 1980-х годов дало много талантливых людей, которые теперь продолжают растить новых гениев», — добавил Леонов. Например, Константин Петрович Кохась, друг Перельмана, — организатор городских олимпиад школьников по математике. Декан матмеха считает, что у коллег – высочайшая квалификация, и они, в свою очередь, предъявляют серьёзные требования к студентам. Учиться на матмехе трудно, да и не каждому под силу. Однако факультет неизменно пользуется популярностью среди абитуриентов. Студенческая команда из Петербурга на мировых чемпионатах по математическому программированию каждый раз завоёвывает медали высшей пробы.
Общество без математики деградирует и тупеет
in Новости в мире науки
as задачки, малыши, математика для маленьких, сложение, стихи, счет, учимся считать
Именно такой вывод напрашивается после прослушивания выступлений математиков в Математическом институте им. В.А. Стеклова РАН на конференции, состоявшейся в честь 75-летия Института.
Влиянию математики на общество организаторы юбилейных мероприятий посвятили специальный круглый стол «Математика и общество». Академик Виктор Васильев, комментируя реформу образования, в частности, попытки сокращения часов математики в школе, высказал мнение, что эта дисциплина «помогает отличить осмысленный текст от бессмысленного». Что касается будоражащего общество единого государственного экзамена, то по мнению академика, «идет турбулентный процесс». Он пояснил, что у ЕГЭ есть «приятные черты» и «неприятные». К приятным он отнес независимую проверку экзаменационных работ школьников: «Экзамен (в школе) должны принимать не те, кто учил. И вступительные экзамены в вуз должны принимать не только те люди, которые будут учить будущего студента». Что касается содержания экзаменационных заданий по математике и физике, то они, как считает Виктор Васильев, не должны содержать задач, в которых следует выбирать правильный ответ.
Иван Ященко, кандидат физ-мат. наук, один из авторов заданий по математике для ЕГЭ, назвал большой победой сохранение самого экзамена по математике в школе и отметил, что как показывает практика, сокращение часов по математике влечет за собой снижение общей успеваемости учеников. Анонимный опрос школьников показал, что введение ЕГЭ существенно повлияло на сам учебный процесс в школе: учащихся стали натаскивать на решение тестовых задач с выбранным ответом за заданное время, и уже резко упала способность учеников решать логические задачи. Также 25% школьников в этом году не учили геометрию, которая не вошла в ЕГЭ. Причем этот процесс затронул не только выпускные классы, но и чуть ли ни пятиклашек.
Иван Ященко сообщил, что по математике уже подготовлены новые экзаменационные задания на следующий год. Они не будут содержать задач с «выбранным ответом», и в них будут введены задания по геометрии, упростятся задачи в «базовой» части, но усложнятся в «вузовской». Общее число задач сократится. С сентября нынешнего года на специальном сайте в Интернете будут выложены задачи, часть которых войдет в экзамен по ЕГЭ 2010 года. Так что школьник, решивший все предложенные на сайте задачи, точно сдаст экзамен.
Академик Анатолий Вершик углубился в проблему повышения авторитета науки в обществе, в том числе и математики, который, как он считает, закладывается еще в процессе образования человека. И одной лишь популяризации науки здесь недостаточно, более того, объяснять важность математики через возможности ее приложений (космос, техника), по мнению Анатолия Вершика, неправильно. Следует говорить о самой математической мысли. «Есть мнение, что уровень общества определяется уровнем развития в нем математики», — сказал он. Далее он пояснил свою идею: наука должна рассматриваться как религия, то есть как некий центр, аккумулирующий человеческий интерес к жизни. Что же касается проблем нынешнего образования, то Анатолий Вершик в них обвинил самих учёных: «Мы, ученые, сами не до конца сформулировали, чего мы хотим».
В этом признании его поддержал академик Олег Виро, подчеркнув, однако, что проблема взаимоотношений науки и общества существует во всем мире.
Математический институт им. В.А. Стеклова РАН был образован в 1934 году. Его первым директором стал академик И,М. Виноградов. В числе сотрудников Института — А.Н. Колмогоров, С.Л. Соболев, Л.В. Келдыш, И.М. Гельфанд, Н.Н. Боголюбов, Я. Б. Зельдович, Л.В. Канторович, М.А. Лаврентьев, Д.К. Фаддеев, В. И. Арнольд, Ю.В. Матиясевич и другие выдающиеся математики. Л.В. Канторович был удостоен Нобелевской премии, С.П. Новиков и Г.И. Перельман – Филдсовской, В. И. Арнольд и Л.Д. Фаддеев – премии Шоу. Лауреатами Государственной премии (СССР России) стали 93 ученых Института.
Абелевская премия по математике присуждена русскому геометру
in Новости в мире науки
as задачки, малыши, математика для маленьких, сложение, стихи, счет, учимся считать
Лауреатом Абелевской премии по математике 2009 года стал русско-французский математик Михаил Громов.
Норвежская академия наук присудила математическую премию профессору Института высших научных исследований (IHES) во Франции Михаилу Громову за «революционный вклад в геометрию».
Михаила Громова называют одним из ведущих математиков нашего времени, чьи работы навсегда останутся в истории римановой и симплектической геометрии, теории групп, теории струн.
Как сообщает Абелевский комитет, «работы Михаила Громова отличаются глубиной и оригинальностью и являются источником многих будущих математических открытий». Работы русского математика «полностью перевернули геометрию, показав, как важно принимать во внимание некоторые объекты, которые традиционно не рассматривались математиками, как приоритетные». Последние десять лет профессор Громов занимается исследованиями на стыке биологии (медицины) и математики. Сейчас он работает над геометрической моделью сердца в связи с его электрофизиологией. Цель этих исследований – разработка диагностики функциональных нарушений сердца на ранней стадии.
Михаил Леонидович Громов родился в 1942 году в Ленинградской области, окончил Ленинградский государственный университет, там же защитил докторскую диссертацию. Его научным руководителем был знаменитый советский математик Владимир Рохлин. С 1974 по 1981 годы Громов работал в математическом центре Государственного университета Нью-Йорка, после чего переехал во Францию, где сначала преподавал в Университете Парижа VI и затем, с 1982 года – в Институте высших научных исследований (IHES). В 1993 году удостоен Премии Вольфа, в 1997 – медали Лобачевского, в 1999 – Премии Бальцана и в 2002 – Премии Киото в области фундаментальных наук.
Абелевская премия была создана по инициативе норвежской научной общественности для восполнения пробела, связанного с отсутствием Нобелевской премии в области математики. Впервые она была присуждена в 2003 году и составляет на сегодняшний день 700 000 евро.
Награждение лауреата 2009 года Михаила Громова состоится 19 мая в Осло. Вручать премию будет король Норвегии Харальд V.
ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ АРИФМЕТИКА И НЕ ТОЛЬКО
in История математики. Люди в ней
as задачки, история, личности, малыши, математика, математика для маленьких, математики, сложение, стихи, счет, ученые, учимся считать
Отечественная научно-занимательная литература по математике вообще и по арифметике в частности зарождалась несколько столетий назад.
На Руси отдельные занимательные задачи стали появляться в рукописях XII-XVII веков.
В 1703 году выходит книга-учебник Леонтия Магницкого (1669-1739) «Арифметика сиречь наука числительная…», которую высоко и уважительно оценил Михаил Ломоносов. Мало кто знает, что Магницкий был весьма образованным и талантливым человеком. Он писал оды и стихи, знал несколько иностранных языков, самостоятельно изучил астрономию, математику, физику. Неслучайно книга Магницкого содержала много полезных сведений (в задачах и пояснениях) из арифметики, геометрии, навигации и, что не менее важно, была написана увлекательно.
Задачи, содержащие элементы занимательности, можно найти в учебниках и сборниках, выходивших в конце XVIII — начале XIX века. Из них наиболее, вероятно, интересны «Универсальная арифметика» Л. Эйлера, т. 1-2 (1768-1769); «Гадательная арифметика для забавы и удовольствия» И. Краснопольского (1789); «Библиотека ученая, экономическая, нравоучительная, историческая и увеселительная, в пользу и удовольствие всякого звания читателей», вып. 1-12 (1793-1794); «Детский гостинец, или Четыреста девяносто девять загадок с ответами в стихах и прозе, взятых как из древней, так и новейшей истории и из всех царств природы и собранных одним другом детей для их употребления и приятного препровождения времени» (1794); «Полный курс чистой математики, сочиненный артиллерии штык-юнкером и математики партикулярным учителем в пользу и употребление юношества и упражняющихся в математике» Е. Войтяховского (1820).
Немного позднее вышла книжечка И. Буттера «Занимательные и увеселительные задачи и загадки» (1831), содержавшая более сотни задач и головоломок. Спустя почти сорок лет (1869) поэт Владимир Бенедиктов подготовил (в рукописи) сборник арифметических задач: он всерьез увлекался астрономией и математикой. Этот сборник не издан до сих пор, а жаль.
В 1884 году вышли две книги Василия Обреимова, «бывшего учителя Екатеринбургской гимназии», — «Математические софизмы» и «Тройная головоломка». В первой книге собрано из разных источников более сорока софизмов, но без их опровержений. В самом начале прошлого века два московских преподавателя из университета и реального училища Д. Горячев и А. Воронец выпустили книгу «Задачи, вопросы и софизмы для любителей математики» (1903). Она неплохо составлена методически и не устарела. Учитель из Казани П. Кильдюшев ский адресовал свою книгу «Юным математикам» (1911) непосредственно школьникам. Задачи в ней интересны, но к ним почти нет ни решений, ни ответов. Определенную лепту в пропаганду нестандартных задач внес издававшийся в те же годы «Журнал элементарной математики» под редакцией профессора В. Ермакова.
Выдающаяся роль в приобщении к математике посредством занимательных приемов принадлежит педагогам А. Лямину, Н. Аменицкому, И. Сахарову, Е. Игнатьеву, С. Рачинскому, работавшим в России в конце XIX — начале ХХ века. Их брошюры и книги пользовались неизменным успехом у учителей, родителей, учащихся и, как правило, переиздавались. Некоторые задачи в них были заимствованы из зарубежных источников, однако большая их часть оригинальна.
Книга Александра Лямина «Математические парадоксы и интересные задачи для любителей математики» (1911) содержит историю математики с древнейших времен, более двухсот парадоксальных задач по арифметике, алгебре, геометрии, тригонометрии, физике, а также подробные комментарии к ним.
Николай Аменицкий выпустил серию из двадцати брошюр по занимательной математике — «Научно-забавная библиотека для семьи и школы», а Иван Сахаров известен методическими разработками по астрономии, естествознанию, истории, литературе для детей. «Забавная арифметика» — их единственный совместный труд (1911). В нем почти 250 задач и вопросов, размещенных в трех главах — для детей младшего, среднего и старшего возрастов. Ко всем упражнениям приведены ответы.
Подвижником на ниве народного просвещения был Емельян Игнатьевич Игнатьев (1869-1923). Самуил Маршак вспоминал «…талантливого и самобытного математика, который ночи напролет пил крепкий чай, задыхаясь в табачном дыму, и писал для детей книги, которые назывались «В царстве смекалки»». Книга вышла в трех частях (1907-1911) и переиздавалась в полном, сокращенном, облегченном вариантах одиннадцать раз. Она охватывает большой круг математических тем и содержит сведения по истории и теории математики, огромное число разнообразных (в том числе чисто занимательных) задач, фокусов, шуток. Ориентирована на читателей всех возрастов.
Другим учителем-подвижником и автором занимательных задач стал Сергей Александрович Рачинский (1833-1902). Необычна судьба этого незаурядного человека. Он блестяще окончил Московский университет, продолжил образование за границей, по возвращении защитил магистерскую диссертацию и возглавил одну из университетских кафедр. Через пять лет ему присуждается степень доктора естественных наук. Он продолжает много работать, переводит на русский язык сочинения Ч. Дарвина, общается со многими известными людьми, в числе которых Л. Толстой и П. Чайковский.
Однако в 1872 году Рачинский круто меняет судьбу: навсегда поселяется в своем поместье (в Смоленской губернии) и становится сельским учителем. До конца жизни отдает все силы, средства, знания, опыт, время и любовь крестьянским ребятишкам. Строит на свои деньги новые школы, ведет активную борьбу с пьянством, добивается реальных возможностей обучения девочек. После выхода его книги «Сельская школа» Рачинский избирается членом-корреспондентом Академии наук, а за самоотверженную многолетнюю просветительскую деятельность удостаивается (редкий случай!) императорского благодарственного рескрипта и монаршей награды: ему назначается пожизненная пенсия 3000 рублей в год. Но и эти деньги Рачинский расходует на общественные нужды. В последние годы жизни он пишет статьи «Арифметические забавы», «Геометрические забавы» и брошюру «1001 задача для умственного счета» (1899).
Теплые воспоминания о Сергее Александровиче оставили его бывшие ученики, а один из них — известный впоследствии художник Николай Богданов-Бельский — в память об учителе написал знаменитую картину «Устный счет».
Книги отечественных авторов выходили в XVIII — начале XX века практически одновременно с аналогичными зарубежными изданиями и по качеству не уступали им.
Предлагаем читателям несколько занимательных задач, парадоксов и софизмов (с редакционными изменениями), отобранных из этих, ставших классическими, книг.
Борис Анастасьевич Кордемский (1907-1999)
in История математики. Люди в ней
as задачки, история, личности, малыши, математика, математика для маленьких, математики, сложение, стихи, счет, ученые, учимся считать
Борис Анастасьевич Кордемский (1907-1999) многие годы преподавал математику в разных учебных заведениях России — от средних школ до военной академии. Он был талантливым педагогом, незаурядным методистом и выдающимся популяризатором научной занимательности. Любознательным читателям хорошо знакомы его нестандартные задачи, замысловатые вопросы, забавные упражнения из занимательной математики. А те, кто готовился к вступительному экзамену по математике в вузы, наверняка пользовались многократно издававшим ся пособием, одним из авторов которого был кандидат педагогических наук Б. А. Кордемский.
Более тридцати лет Борис Анастасьевич вел рубрику «Занимательная страница» в журнале «Математика в школе». Его интересные статьи и любопытные заметки можно было найти в журналах «Квант» и «Юный техник», в «Детской энциклопедии» и в «Пионерской правде». Печатался он и в журнале «Наука и жизнь» (см. № 6, 1964 г.; №№ 4, 5, 9-12, 1996 г.; № 7, 1997 г.). Третье поколение наших и зарубежных читателей приобщается к удивитель ному миру математики часто именно по этим публикациям и, конечно же, благодаря его замечательным книгам — «Математическая смекалка» (выдержала десять переизданий!), «Увлечь школьников математикой», «Математика изучает случайности», «Великие жизни в математике» и другим, в том числе написанным в соавторстве. Вместе с книгами И. Депмана, Е. Игнатьева, В. Левшина, Я. Перельмана, А. Савина, М. Гарднера, В. Литцмана они стали настольными для ценителей занимательной математики.
…Зимним вечером 1996 года мне посчастливилось побывать у Бориса Анастасьевича и перелистать рукопись его новой книги. Гостеприимный хозяин ничего не держал в секрете, рассказывал о своей жизни, делился творческими планами. Последнюю свою книгу он назвал «Математические завлекалки», но взять ее в руки ему уже не привелось. Рукопись трижды переходила (в основном по причине финансовых затруднений) из одного издательства в другое. Наконец в прошлом году долгожданная книга появилась (Москва: ОНИКС·АЛЬЯНС-В, 2000). В ней одиннадцать глав (разделов), содержащих более четырехсот занимательных математических миниатюр — сказок и фантазий, вопросов и эссе (лишь немногие из них публиковались прежде).
Мы выбрали по одной «завлекалке» из каждого раздела (кроме последнего — поэтического) и предлагаем читателям «поломать голову» над ними.
in Математики шутят
as анекдоты, математика, Математики шутят, шутки
На втором курсе Университета понимаешь, что математика становится по-настоящему сложной, когда из нее пропадают цифры.
Два это тоже в какой то степени восемь…
Если вам за какую-либо помощь обещают оказать множество услуг, не забывайте, что множество может быть пустым.
Будь проще, и у тебя будет меньше делителей.
Первая лекция по теоретический механике. Преподаватель рассказывает, попутно пишет на доске, и постоянно у него такой значок встречается: eijkl. В перерыве студенты обсудили, посовещались – никто не знает, что за значок. На второй половине спрашивают про него у преподавателя.
Лектор удивленно так:
– Как? Вы не знаете? Это же обыкновенный абсолютно антисимметричный четырехмерный единичный тензор четвертого порядка…
Играем в онлайн игру World Of Warcraft:
– Тейлоры есть?
– Тебе функцию в ряд разложить?
– Какое ваше любимое число?
– Мнимая единица.
in Математики шутят
as анекдоты, математика, Математики шутят, шутки
Профессор читает лекцию по математике. Выписывает на доске длиннющую, совершенно непонятную формулу и заявляет:
– Отсюда с очевидностью следует…
Затем выписывает еще более сложную формулу, на минуту задумывается, потом, извинившись, выходит из аудитории.
Примерно через полчаса возвращается и, небрежно бросив на кафедру кипу исписанной бумаги, заявляет:
– Да, это действительно очевидно, и продолжает лекцию.
Профессор на лекции:
– Если бы я жил до революции, то, получив звание профессора, стал бы графом.
Голос с места:
– Планарным?
Идет самая первая, самая вводная лекция по элементарной математике. Лектор говорит медленно, периодически почесывая лысину:
– Так вот, товарищи, множества бывают… – делает паузу.
Голос из аудитории:
– Точка?
Много повидавший на своем веку профессор и молодой, нетерпеливый ассистент совместно принимают экзамен по математическому анализу. Профессор задает вопрос:
– У какой бесконечно дифференцируемой на всей числовой прямой функции ее ряд Тейлора имеет лишь конечное число ненулевых членов?
Студент отвечает:
– Только у многочлена.
Молодой ассистент сразу же предлагает:
– Профессор, ставим отлично!
– Подождем – отвечает профессор и задает следующий вопрос:
– Сколько ненулевых членов содержит разложение в ряд Тейлора функции синус.
Студент отвечает:
– Бесконечно много.
Ассистент снова горячится: профессор, ну теперь-то точно ставим отлично!
Профессор говорит:
– Зададим последний вопрос, и спрашивает:
А почему разложение синуса имеет бесконечно много ненулевых членов?
На что студент с торжеством отвечает:
– Потому, что синус – это одночлен!
Байка от преподавателя. Принимает он тервер где-то на геофаке. Выбрал самого умного на вид студента, подсел и спрашивает:
– Что такое матожидание?
Студент молчит. Тогда преподаватель:
– Что такое вероятность события?
Нет ответа. Преподаватель спрашивает:
– Ну, хорошо; Может ли вероятность равняться одному и одной второй?
Тут студент радостно оживляется, вдыхает побольше воздуха и, гордый собой, произносит:
– Вероятность не может равняться одному и одной второй, потому что она всегда равняется целому числу!
Когда математика просят рассчитать, скажем, устойчивость стола с 4-мя ножками, он довольно быстро приносит результаты, относящиеся к столу с бесконечным количеством ножек, и к столу с одной ножкой. Остальную часть своей жизни он безуспешно решает общую задачу о столе с произвольным числом ножек.
Не стоит пытаться представить n-мерный куб в общем виде: этого сделать еще никто не смог… а вот в дурдом попали многие.
Инженер три часа просидел на лекции математика, посвященной многомерным пространствам. В конце он, очень огорченный, подошел к лектору и сказал:
– Извините, я хотел бы хоть немножко представить себе предмет вашей лекции. Но я не могу вообразить сферу в девятимерном пространстве!
– Это же очень просто, – ответил ему профессор, – вообразите сферу в n-мерном пространстве, а затем положите n равным девяти.
in Математики шутят
as анекдоты, математика, Математики шутят, шутки
Зачет по функану. Девять вечера. Все устали. Преподаватель задает последний вопрос:
– Приведите пример непрерывной функции.
– Функция Дирихле…
– Мда… Типичный пример непрерывной функции…
Маленькая панда родила еще более маленькую панду. Маленькие панды стремятся к нулю!
Математика отличается от жизни так же, как деление на два отличается от деления на двоих.
Сидим в перерыве между парами. Делать нечего, разгадываем кроссворд. Вопрос:
– Чего общего у дерева и автомата?
Начинаем мозговой штурм и перебор вариантов:
– Граф, диаграмма состояний, пометки, классы эквивалентности…
Мимо проходит знакомый студент:
– Ну как, автомат и дерево? Ствол, естественно!
– Профессор, а что такое точка?
– Точка – это длинная прямая линия, если смотреть ей прямо в торец.
Владелец частной фирмы из трех выпускников ВУЗа выбирает сотрудника на ответственную должность:
– Кто ваши родители?
Первый:
– У меня отец крупный бизнесмен.
Сотрудники:
– О-о-о.
Второй:
– У меня отец известный политик.
Сотрудники:
– О-о-о.
Третий:
– У меня отец математик.
Сотрудники:
– Хи-хи-хи.
Владелец фирмы:
– Господа, представляю вам вашего начальника отдела. Он действительно учился сам, а не за деньги.
Мальчик из семьи мехматян на уроке арифметики в начальной школе:
– Дважды два – извините, Марья Ивановна, за тавтологию – четыре.
Еще в глубоком детстве, когда учитель математики задавал маленькому Гамлету незамысловатую задачку. Из пункта A в пункт B отправляется поезд со скоростью 60 км/ч. Гамлет надолго задумывался: «To B or not to B»? Этот мучительный вопрос не покидал его почти до самой смерти…
– Сын отжигает! Вчера на арифметике учительница спрашивает, кто до скольки умеет считать. Ну, все там: до ста, до тысячи, до миллиона… А сын – до плюс бесконечности… только это займет бесконечность времени.
– Учительница промолчала… Задала следующий вопрос: «А какое число самое первое»? Ну, дети, там, кто 1, кто 0 кричат…
– Сына: нет первого числа, пространство целых чисел лежит в пределах от минус бесконечности, до плюс бесконечности.
– А вот не надо было сына с собой в четыре года на матан водить!
О математике с иронией
in Математики шутят
as анекдоты, математика, Математики шутят, шутки
Илья Славутский. «И в шутку и всерьез о математике (из записных книжек)». Санкт-Петербург, 1998 г.
Много лет назад настоящий ажиотаж вызвал сборник забавных историй, пародий и шуток на научную тему — «Физики шутят». Сборник с неизменным успехом выдержал несколько переизданий, но представители других областей науки желания пошутить за это время так и не проявили (занимались этим только композиторы и журналисты). Замечательная книга английского математика Дж. Литлвуда «Математическая смесь» хотя и содержит несколько забавных историй, но предназначена все-таки для специалистов. Пробел в какой-то мере восполнила книга петербургского математика И. Славутского «И в шутку и всерьез о математике» *. В какой-то мере потому, что только часть ее разделов можно озаглавить «Математики шутят». Наряду с ними в книге есть серьезные рассуждения о путях науки и воспоминания о судьбах — далеко не легких — товарищей и коллег.
Книга являет нам пример того, что даже самая серьезная наука (а что может быть серьезнее физики и математики?) может дать пищу для шуток, иронии, забавных и поучительных историй, интересных не только математикам. Ибо, как сказал Дж. Литлвуд (его слова вынесены в эпиграф), «хорошая математическая шутка лучше дюжины посредственных работ». Омрачает впечатление от книги только невероятное количество опечаток.
Публикуем несколько забавных историй из книги И. Славутского.
Шестидесяти лет от роду Гаусс стал изучать русский язык и уже через два года смог не только прочесть работы Лобачевского, но и бегло говорить по-русски, а также читать в подлиннике Пушкина. Особенно нравился ему «Борис Годунов».
Р., профессор ЛГУ, приходит в школу, где обучается его дочь. В беседе с учительницей математики он жалуется на бестолковость своего чада. Тактичная учительница всячески его успокаивает, мол, обыкновенный ребенок, и какая уж особая «толковость» может быть в восемь лет…
- А вот позовите-ка разумного одноклассника, — настаивает отец, — и я Вам покажу разницу!
Учительница — разговор идет на перемене — выхватывает из стайки проносящихся детей мальчонку с ясными глазенками, и профессор, в те годы человек не старый, обращается к нему без предисловий:
- Скажи, пожалуйста, сколько ватт в киловатте?
Мальчишка смущенно пожимает плечами и говорит:
- Я не знаю, что такое ватт… Но килограмм содержит 1000 граммов. Наверное, в киловатте 1000 ватт…
- Вот видите! — торжествующе кричит отец девочки, отпустив сбежавшего с облегчением парнишку. — Моя дура начала бы реветь: «Мы этого не проходили, учительница не объясняла…» Вот в чем разница!
Ректору Ленинградского университета известному геометру профессору А. Д. Александрову на стол легло заявление «Прошу принять меня в ОСПИРАНТУРУ…» В ответ он наложил резолюцию «АТКАЗАТЬ».
… Чебышев предпочитал читать классиков и редко обращался к работам современников… Традиция живуча! Спустя сто лет один из ленинградских профессоров про своего коллегу-математика говаривал:
- Он из наших, петербургских… Он читать не любит!
Когда в университетской столовой появились три варианта качественно различных обедов (с соответствующим разбросом цен), то эти обеды в порядке убывания цен именовались студентами соответственно действительные, комплексные и чисто мнимые.
Мой школьный учитель нытье некоторых моих одноклассников: «Ну, у меня же правильный ответ…» прерывал примером:
- Я сокращаю дробь, вычеркивая в числителе и знаменателе одинаковые цифры… Правильно ли это?
- Не-е… Так нельзя…
- Почему нельзя? Вот смотри: 26/65 = 2/5! Верный ответ?
- Да-а… — тянет ученик, сократив в уме на 13, — верный…
- Ну, вот видишь, и нелепые действия могут привести к правильному ответу!
- Простите, господин учитель, но его звали не Исаак Ньютон, а Бином Ньютон…
Когда девятнадцатилетний Леонард Эйлер представил Парижской Академии наук в 1725 году решение проблемы выбора наилучшего места на корабле для установки мачты и выиграл конкурс, то он к этому моменту ни разу не видел моря и морских судов…
Старушка-помещица, тетушка М. В. Остроградского, слыша украинский акцент, не покидавший знаменитого племянника всю жизнь, с грустью говаривала:
- Ах, Миша, Миша, и чему ты учился в Париже?! Ты даже по-русски не выучился говорить как следует…
Можно дискутировать о том, в каком объеме человеку необходимо знать математику. Но действительность всегда забавнее любого анекдота… При въезде в США при проверке уровня образования известного физика, нобелевского лауреата Энрико Ферми попросили найти сумму
15 + 27 = ?