Архимед

Архимед был знаменитым механиком и математиком, главная особенность его математических работ в отличии от Евклида -приложение к механике. По математике Архимедом выполнены работы по вычислению площади и объёма (предварительно Архимед взвешивал различные пластины и тела), усовершенствовал метод исчерпывания, изложенным Евклидом -этим методом доказывается, что квадратуру круга , т.е. вычисление площади круга можно решить с помощью вписывания правильных многоугольников, неограничено удваивая число их сторон, тогда площади таких многоугольников исчерпывают площадь круга.
Интегральные методы Архимед изложил в следующих работах.
1.»О шаре и цилиндре »
2.»О спиралях »
3.»О коноидах и сфероидах »
В этих работах он ввёл понятия верхних и нижних сумм. Если S-это искомая площадь криволинейных фигур, то Архимед вычислил S вписанной окружности и площадь описанной окружности .
В 19 веке эта идея воплащена Дарбу, разность может быть сколь угодно малой при увеличении числа сторон вписанными и описанными окружностями.
В работах Архимеда содержатся и дифференциальные идеи, когда он рассматривает о максимальной функции и касательной к кривой.