Как зарождалась математика в Древнем Китае
Как известно, математика — наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. «Чистая математика имеет своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного мира, стало быть — весьма реальный материал. Тот факт, что этот материал принимает чрезвычайно абстрактную форму, может лишь слабо затушевать его происхождение из внешнего мира. Но чтобы быть в состоянии исследовать эти формы и отношения в чистом виде, необходимо совершенно отделить их от их содержания, оставить это последнее в стороне как нечто безразличное.
Приложения математики весьма разнообразны. Принципиально область применения математического метода не ограничена: все виды движения материи могут изучаться математически.
В неразрывной связи с запросами техники и естествознания запас количественных отношений и пространственных форм, изучаемых математикой наполняется все более богатым содержанием. Не секрет, что наука о математике возникла еще в Древние времена, но в разных государствах и странах темпы ее развития были разными. Таким образом, целью данного реферата является раскрытие основных особенностей математики в Древнем Китае.
Прежде чем приступить к детальному изучению возникновения математики и использования математических методов Древнем Китае, хотелось бы сказать немного о зарождении самой науки.
Счет предметов на самых ранних ступенях развития культуры привел к созданию простейших понятий арифметики натуральных чисел. Только на основе разработанной системы устного счисления возникают письменные системы счисления и постепенно вырабатываются приемы выполнения над натуральными числами четырех арифметических действий. Потребности измерения (количества зерна, длины дороги и т.п.) приводят к появлению названий и обозначений простейших дробных чисел и к разработке приемов выполнения арифметических действий над дробями.
Таким образом, накапливался материал, складывающийся постепенно в древнейшую математическую науку — арифметику. Измерение площадей и объемов, потребности строительной техники, а несколько позднее — астрономии, вызывают развитие начатков геометрии. Эти процессы шли у многих народов в значительной мере независимо и параллельно Особое значение для дальнейшего развития науки имело накопление арифметических и геометрических знаний в Др. Египте и Вавилоне. В Вавилоне на основе развитой техники арифметических вычислений появились также начатки алгебры, а в связи с запросами астрономии — начатки тригонометрии.
Но важно заметить, что процессы развития математики как науки на Западе значительно отличались от тех же процессов в странах Востока, Средней Азии и Ближнего Востока.
Наличие у китайских математиков высокоразработанной техники вычислений и интереса к общим алгебраическим методам обнаруживает уже «Математика в девяти книгах» составленная по более ранним источникам во 2-1 вв. до н.э. В этом сочинении, положившем начало прогрессу математики в Китае вплоть до 14 века, описываются, в частности, способы извлечения квадратных и кубических корней из целых чисел. Большое число задач решается так, что их можно понять только как примеры, служившие для разъяснения отчетливо принятой схемы исключения неизвестных в системах линейных уравнений. В связи с календарными расчетами в Китае возник интерес к задачам такого типа: при делении числа 3 остаток есть 2, при делении на 5 остаток есть 3, а при делении на 7 остаток есть 2, каково о число? Сунь-цзы (3в.) и более полно Цзинь Цзюшао (13в.) дают изложенное на примерах описание регулярного алгоритма для решения таких задач. Примером высокого развития вычислительных методов в геометрии может служить результат Цзу Чунжи (2-я половина 5 века), который, вычисляя площади некоторых вписанных в круг и описанных многоугольников, показал, что отношение р длины окружности к диаметру лежит в пределах
3,1415926<р<3,1415927
Как правило, впрочем, в задачах вычислительной геометрии пользовались приближенным значением р, равным 3. Примечательно, что наряду с этим был сформулирован так называемый принцип Кавальери, примененный к сравнению объема шара диаметра d с объемом тела, заключенного между поверхностями двух врисанных в куб d3 цилиндров со взаимно перпендикулярными осями. Ранее объем этого тела, равный (2/3)d, определил Архимед, вывод, которого не сохранился. Вопрос о возможных связях между математикой Древнего Китая и Древней Греции, а также Вавилона остается открытым.
Особенно замечательны работы китайцев по численному решению уравнений. Геометрические задачи, приводящие к уравнениям третьей степени, впервые встречаются у астронома и математика Ван Сяотуна (7в). Изложение методов решения уравнений четвертой и высших степеней было дано в работах математиков 13-14 века Цзинь Цзюшао, Ли Е, Ян Хуэя и Чжу Шицзе.