Линии второй степени
in Конспекты по геометрии
as доказательство, Конспекты по геометрии, лекции, теорема
Канонические уравнения Окружность Окружность радиуса R с центром в начале координат: Уравнение касательной к окружности в произвольной точке Параметрические уравнения: Окружность радиуса R с центром в точке C(a; b): Эллипс (рис. 4.14) Пусть на плоскости заданы две точки и и дано число a (a > c). Эллипс — множество точек M плоскости, для каждой из […]
Плоскость
in Конспекты по геометрии
as доказательство, Конспекты по геометрии, лекции, теорема
Способы задания плоскости Общее уравнение плоскости (рис. 4.13) где — нормальный вектор плоскости. В векторном виде . Частные случаи общего уравнения плоскости: 1) By + Cz + D = 0 — параллельна оси Ox; 2) Ax + Cz + D = 0 — параллельна оси Oy; 3) Ax + By + D = 0 — […]
Прямая в пространстве
in Конспекты по геометрии
as доказательство, Конспекты по геометрии, лекции, теорема
Способы задания прямой Векторно-параметрическое уравнение прямой где — фиксированная точка, лежащая на прямой; — направляющий вектор. В координатах (параметрические уравнения): Канонические уравнения прямой Уравнения прямой по двум точкам Прямая как линия пересечения двух плоскостей при условии, что не имеют места равенства Направляющий вектор такой прямой где
Прямая на плоскости
in Конспекты по геометрии
as доказательство, Конспекты по геометрии, лекции, теорема
Общее уравнение Ax + By + C ( > 0). Вектор = (А; В) — нормальный вектор прямой. В векторном виде: + С = 0, где — радиус-вектор произвольной точки на прямой (рис. 4.11). Частные случаи: 1) By + C = 0 — прямая параллельна оси Ox; 2) Ax + C = 0 — прямая […]
Простейшие задачи аналитической геометрии
in Конспекты по геометрии
as доказательство, Конспекты по геометрии, лекции, теорема
Расстояние между двумя точками где и радиус-векторы точек и . В координатах: на прямой на плоскости в пространстве Деление отрезка в данном отношении В координатах: на прямой ; на плоскости , ; в пространстве , , Середина отрезка (= 1) В координатах: на прямой ; на плоскости , ; в пространстве […]
Преобразование декартовых прямоугольных координат на плоскости
in Конспекты по геометрии
as доказательство, Конспекты по геометрии, лекции, теорема
Параллельный сдвиг координатных осей (рис. 4.8) Поворот координатных осей (рис. 4.9) Параллельный сдвиг и поворот координат осей (рис. 4.10)
Системы координат на плоскости и в пространстве
in Конспекты по геометрии
as доказательство, Конспекты по геометрии, лекции, теорема
Системы координат на плоскости Декартовы прямоугольные координаты (рис. 4.1) О — начало координат, Ох — ось абсцисс, Оy — ось ординат, — базисные векторы, — абсцисса точки M ( — проекция точки M на ось Ох параллельно оси Оy), — ордината точки M ( — проекция точки M на ось Oy параллельно оси Ox). Декартовы […]
Геометрические преобразования
in Конспекты по геометрии
as доказательство, Конспекты по геометрии, лекции, теорема
Поворот плоскости вокруг центра O на угол Обозначение: или Свойство поворотов: (n — целое). Композиция поворотов: (тождественное преобразование). Координатные формулы поворота на угол Если и то при повороте вокруг точки : при повороте вокруг точки Центральная симметрия (симметрия относительно точки O) на плоскости Определение: Композиция центральных симметрий: 1) с общим центром: 2) с различными центрами: […]
Стереометрия
in Конспекты по геометрии
as доказательство, Конспекты по геометрии, лекции, теорема
Призма Площадь поверхности: , где — площадь основания призмы; — площадь боковой поверхности призмы; P — периметр перпендикулярного сечения; l — длина бокового ребра. Объем: где Q — площадь основания; H — высота призмы, — площадь перепендикулярного сечения. Прямоугольный параллелепипед (рис. 1.16) Свойства диагоналей: Все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся ею пополам. […]
Планиметрия
in Конспекты по геометрии
as доказательство, Конспекты по геометрии, лекции, теорема
Некоторые обозначения — отрезок с концами А и В, , AB — длина отрезка , , — угол с вершиной в точке B, — угол со сторонами (лучами) a и b, , — величина угла, — один градус, 1/180 часть развернутого угла, — одна минута, , — одна секунда, , 1 рад — один радиан, […]