Декартова система координат
in Конспекты по геометрии
as доказательство, Конспекты по геометрии, лекции, теорема
Прямоугольная система координат на плоскости образуется двумя взаимно перпендикулярными осями координат OX и OY. Оси координат пересекаются в точке O, которая называется началом координат, на каждой оси выбрано положительное направление, указанное стрелками, и единица измерения отрезков на осях. Единицы измерения одинаковы для обеих осей.
Положительное направление осей (в правосторонней системе координат) выбирают так, чтобы при повороте оси OX против часовой стрелки на 90° еe положительное направление совпало с положительным направлением оси OY. Четыре угла (I, II, III, IV), образованные осями координат OX и OY, называются координатными углами
Положение точки A на плоскости определяется двумя координатами x0 и y0. Координата x0 называется абсциссой точки A, координата y — ординатой точки A.
Если точка A лежит в координатном угле I, то точка A имеет положительные абсциссу и ординату. Если точка A лежит в координатном угле II, то точка A имеет отрицательную абсциссу и положительную ординату. Если точка A лежит в координатном угле III, то точка A имеет отрицательные абсциссу и ординату. Если точка A лежит в координатном угле IV, то точка A имеет положительную абсциссу и отрицательную ординату.
Расстояние между двумя точками: BC=(x1−x2)2+(y1−y2)2
Координаты середины отрезка BC: x=2x1+x2y=2y1+y2
Координаты точки, делящей отрезок в заданном отношении: если DBCD=k2k1, то x=k2k1+k2x1+k1k1+k2x2, y=k2k1+k2y1+k1k1+k2y2
Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки: (y — y1)(x2 — x1) = (x — x1)(y2 — y1). Если x1=x2y1=y2 , то это уравнение можно записать в виде y−y1y2−y1=x−x1x2−x1
Уравнение окружности с центром в начале координат: x2 + y2 = R2
Уравнение окружности с центром в точке (x0;y0) : (x — x0)2 + (y — y0)2 = R2