Биссектриса
in Конспекты по геометрии
as доказательство, Конспекты по геометрии, лекции, теорема
Определение. Биссектриса угла — это луч с началом в вершине угла, делящий угол на две равные части. Биссектриса угла (вместе с ее продолжением) есть геометрическое место точек, равноудаленных от сторон угла (или их продолжений). Определение. Биссектриса угла треугольника — это отрезок биссектрисы этого угла, соединяющий эту вершину с точкой на противолежащей стороне. Любая из трех […]
Основные линии треугольника
in Конспекты по геометрии
as доказательство, Конспекты по геометрии, лекции, теорема
Основные линии треугольника: медиана, биссектриса, высота, средняя линия, серединный перпендикуляр. Рассмотрим произвольный треугольник ABC: a, b, c — стороны треугольника ma — медиана к стороне a угла A ha — высота к стороне a угла A la — биссектриса к стороне a угла A Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий верщину треугольника с серединой противолежащей […]
Треугольник
in Конспекты по геометрии
as доказательство, Конспекты по геометрии, лекции, теорема
Неравенство треугольника. Стороны треугольника нельзя задавать произвольно, они связаны следующими неравенствами a < b + c b < c + a c < a + b Признаки равенства треугольников. Треугольник однозначно можно определить по следующим тройкам основных элементов: a, b, c (равенство по трём сторонам); a, b, γ (равенство по двум сторонам и углу между […]
Специальные классы линий и поверхностей
in Конспекты по геометрии
as доказательство, Конспекты по геометрии, лекции, теорема
Линии на плоскости Астроида (рис. 7.2) (см. также гипоциклоиду модуля m = 1/4). Уравнение в декартовых координатах: Параметрические уравнения: Площадь, ограниченная астроидой: Длина дуги от точки A до произвольной точки M(t): Длина всей астроиды: s = 6R. Радиус кривизны в произвольной точке: Гипоциклоида (рис. 7.3) Гипоциклоида — линия, описываемая точкой окружности радиуса r, катящейся без […]
Поверхности
in Конспекты по геометрии
as доказательство, Конспекты по геометрии, лекции, теорема
Способы аналитического задания 1. — векторно-параметрическое уравнение. 2. — параметрические уравнения. 3. — явное уравнение. 4. — неявное уравнение. Касательная плоскость к поверхности (X, Y, Z — текущие координаты точки на касательной плоскости; — радиус-вектор этой точки; x, y, z — коодинаты точки касания (соответственно для нормали); — касательные векторы к координатным линиям соответственно v […]
Пространственные линии
in Конспекты по геометрии
as доказательство, Конспекты по геометрии, лекции, теорема
Способы аналитического задания линий 1. — векторно-параметрическое уравнение. 2. — параметрические уравнения. 3. — явное уравнение. 4. — неявное уравнение. Элементы сопровождающего трехгранника (рис 7.1) Уравнение касательной прямой (X, Y, Z — текущие координаты точки на касательной; — радиус-вектор этой точки; x, y, z — коодинаты точки касания) 1. 2. 4.
Плоские линии
in Конспекты по геометрии
as доказательство, Конспекты по геометрии, лекции, теорема
Способы аналитического задания 1. — векторно-параметрическое уравнение. 2. — параметрические уравнения. 3. — явное уравнение. 4. — неявное уравнение. Уравнение касательной к линии Для линий, заданных уравнениями 1-4, уравнения касательных будут соответственно: 1) 2) 3) 4) где X, Y — текущие координаты точки на касательной; — радиус-вектор этой точки; x, y — координаты точки касания; […]
Вектор-функция скалярных аргументов
in Конспекты по геометрии
as доказательство, Конспекты по геометрии, лекции, теорема
Определение На множестве U задана вектор-функция, если с каждой его точкой M сопоставлен вектор . Если U — множество точек на прямой и на ней введена декартова координата t, то вектор-функция на U является вектор-функцией одного скалярного аргумента ; если U — множество точек на плоскости и на ней введена декартова система координат Ouv, то […]
Поверхности второй степени
in Конспекты по геометрии
as доказательство, Конспекты по геометрии, лекции, теорема
Канонические уравнения Сфера Сфера радиуса R с центром в начале координат: Параметрические уравнения: Сфера радиуса R с центром в точке S (a; b; c): Эллипсоид (рис. 4.18) Каноническое уравнение: — трехосный эллипсоид; — эллипсоид вращения вокруг оси Oz; — эллипсоид вращения вокруг оси Oy; — эллипсоид вращения вокруг оси Ox; — сфера. Сечения эллипсоида плоскостями […]
Линии второй степени
in Конспекты по геометрии
as доказательство, Конспекты по геометрии, лекции, теорема
Канонические уравнения Окружность Окружность радиуса R с центром в начале координат: Уравнение касательной к окружности в произвольной точке Параметрические уравнения: Окружность радиуса R с центром в точке C(a; b): Эллипс (рис. 4.14) Пусть на плоскости заданы две точки и и дано число a (a > c). Эллипс — множество точек M плоскости, для каждой из […]