Стереометрия

Призма

Площадь поверхности: , где — площадь основания призмы; — площадь боковой поверхности призмы; P — периметр перпендикулярного сечения; l — длина бокового ребра.

Объем: где Q — площадь основания; H — высота призмы, — площадь перепендикулярного сечения.

Прямоугольный параллелепипед (рис. 1.16)

Свойства диагоналей: Все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся ею пополам.

Площадь поверхности:

Объем:

В частности, для куба

Пирамида (рис. 1.17)

Площадь поверхности: где — площадь боковой поверхности пирамиды; — площадь основания.

Объем: где Q — площадь основания, H — высота пирамиды.

Правильная пирамида

где P — периметр основания; — высота боковой грани.

где — угол между боковой гранью и плоскостью основания.

Усеченная пирамида

Объем: где h — высота; , — площади оснований.

Для правильной усеченной пирамиды где , — периметры оснований; — высота боковой грани.

Цилиндр (рис. 1.18)

Площадь боковой поверхности:

Площадь полной поверхности:

Объем:

Конус (рис. 1.19)

Площадь боковой поверхности:

Площадь полной поверхности:

Объем:

Усеченный конус (рис. 1.20)

Шар (рис. 1.21)

Площадь поверхности:

Объем:

Площадь сферического сегмента: (H — высота сегмента).

Объем шарового сегмента:

Объем шарового сектора: