Решение треугольников

Решение прямоугольных треугольников

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. В нем ∠A+∠B =90 ; a2 + b2 = c2; sin∠A=casin∠B=cb ; cos∠A=cbcos∠B=ca ; tg∠A=batg∠B=ab ; ctg∠A=abctg∠B=ba

Решение произвольных треугольников

Для решения произвольных треугольников существует теорема косинусов и теорема синусов.

Теорема косинусов. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

• Формула a2=b2+c2−2bccos∠A ( или формула b2=a2+c2−2accos∠B или формула c2=b2+a2−2bacos∠C ) позволяет вычислить длину одной из сторон треугольника по данным длинам двух других сторон и величине угла, лежащей против неизвестной стороны.
• Теорема косинусов позволяет также по даннм величинам сторон треугольника вычислить величины его углов: cos∠A=2bcb2+c2−a2 ; cos∠B=2aca2+c2−b2 ; cos∠C=2aba2+b2−c2 .

Теорема синусов. Стороны треугольника пропорционально синусам противоположных углов asin∠A=bsin∠B=csin∠C , где a, b, c — стороны треугольника.

Теорема синусов позволяет по двум сторонам и углу, лежащему против одной из них (или по стороне и двум углам) вычислить остальные элементы треугольника.