Правильный многоугольник

Posted by admin on 23 Июль 2010 | Subscribe
in Конспекты по геометрии
as , , ,

Определение. Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все стороны равны и все углы равны.

Центром правильного многоугольника называется точка, равноудаленная от всех его вершин и всех его сторон.

Центральным углом правильного многоугольника называется угол, под которым видна сторона из его центра.

prav_mnogeuol

Свойства правильного многоугольника.

  • Правильный многоугольник является вписанным в окружность и описанным около окружности, при этом центры этих окружностей совпадают
  • Центр правильного многоугольника совпадает с центрами вписанной и описанной окружностей.
  • Сторона an правильного n-угольника связана с радиусом R описанной окружности формулой an =2Rsin n180 =2Rsin n .
  • Периметры правильных n-угольников относятся как радиусы описанных окружностей.


bid

Формулы

  • Пусть R — радиус описанной вокруг правильного многоугольника окружности, тогда радиус вписанной окружности равен r=Rcosn , а длина стороны многоугольника равна a=2Rsinn .
  • Площадь правильного многоугольника с числом сторон n и длиной стороны a составляет S=4na2ctgn.
  • Площадь правильного многоугольника с числом сторон n, вписанного в окружность радиуса R составляет S=2nR2sinn2.
  • Площадь правильного многоугольника с числом сторон n, описанного вокруг окружности радиуса r составляет S=nr2tgn.