Правильная пирамида
in Конспекты по геометрии
as доказательство, Конспекты по геометрии, лекции, теорема
Определение. Многогранник, у которого одна грань, называемая основанием, – многоугольник, а другие грани – треугольники с общей вершиной, называется пирамидой.
Грани, отличные от основания, называются боковыми. Общая вершина боковых граней называется вершиной пирамиды. Ребра, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания, называются боковыми. Высотой пирамиды H называется перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды на ее основание.
Определение. Пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник, а высота проходит через центр основания.
Определение. Апофемой боковой грани правильной пирамиды называется высота этой грани, проведенная из вершины пирамиды.
Определение. Плоскость, параллельная основанию пирамиды, отсекает ее на подобную пирамиду и усеченную пирамиду.
Свойства правильных пирамид
- Боковые ребра правильной пирамиды — равны.
- Боковые грани правильной пирамиды — равные друг другу равнобедренные треугольники.
Особые случаи пирамиды
Если все боковые ребра равны, то
- высота проектируется в центр описанной окружности;
- боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы.
Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то
- высота проектируется в центр вписанной окружности;
- высоты боковых граней равны;
- площадь боковой поверхности равна половине произведения периметра основания на высоту боковой грани
