Явление тяготения и масса тела

Ни для кого не секрет, что ничем не удерживаемые тела падают на землю. Это происходит потому, что существует земное тяготение – притяжение тел Землёй. Разные тела притягиваются к ней по-разному.

Взгляните на рисунок: одинаковые по размерам гирьки из алюминия и чугуна подвешены к одинаковым пружинам. Однако растяжение пружин различно, поэтому говорят, что вес и масса правой гирьки больше, чем левой.

Изучению физической величины «вес» мы уделим особое внимание в теме 3, а пока запомним, что когда речь идёт о притяжении тела к Земле, правильнее употреблять термин «масса».

Оказывается, что тела притягиваются не только к Земле, но и друг к другу! Это можно обнаружить опытами. Упрощённая схема одного из них изображена на рисунке. На очень длинной нити подвешен шарик. Сначала нить висела вертикально. Но, когда слева подкатили большой и очень тяжёлый шар, нить отклонилась. Это произошло из-за притяжения большим шаром маленького шарика. Чтобы этот опыт удался, нить должна быть длиной несколько десятков метров, а масса большого шара – несколько тонн.

Взаимное притяжение всех тел в мире имеет собственное название: явление гравитации или явление всемирного тяготения.

Гравитационное притяжение любого тела проявляется тем заметнее, чем больше его масса. Поэтому притяжение Земли, масса которой огромна, мы замечаем постоянно, а притяжение других тел можно обнаружить лишь специальным опытом.

Гравитационное притяжение Земли (или другой планеты) позволяет нам измерять массу тел с помощью измерительного прибора – весов. Существуют весы различных конструкций, например, пружинные и рычажные, торговые и лабораторные. Рассмотрим рычажные весы, которые изображены на рисунке. Цифрами обозначены: 1 – левая чаша, 2 – указатель равновесия, 3 – коромысло (рычаг), 4 – футляр с гирями (разновесом), 5 – правая чаша, 6 – основание. Измерение массы при помощи рычажных весов основано на сравнении гравитационного притяжения гирь и взвешиваемого тела к Земле. В параграфе 1-а мы отметили, что единица массы – 1 килограмм. Гири с надписью «1 кг», используемые в лабораториях или магазинах, имеют массу 1 кг лишь приблизительно. Массу точно 1 кг имеет только единственная в мире гиря – так называемый международный эталон килограмма. Он сделан из особого металла, имеет цилиндрическую форму и хранится в специальном помещении в городе Севре близ Парижа. Там созданы условия для сохранения эталона в неизменном виде на много веков. Все гири, которые применяются в нашей жизни, сравниваются с копиями этого эталона, хранящимися в каждой стране.

А знаете ли вы, что …

… гравитационное притяжение Луны и Солнца приводит к образованию приливов на морях и океанах. Высота прилива в открытом океане около 1 м, а у берегов – до 18 метров (залив Фанди в Атлантическом океане).

… приливы и отливы бывают не только в океане, но и на суше. При этом происходят перемещения земной поверхности до 50 см.

… инертность железнодорожных составов столь велика, что время торможения поезда достигает 1–2 минут. За это время поезд, скрежеща тормозами, проедет около 1–2 км!

… массу приблизительно 1 кг имеет 1 литр чистой воды. Соответственно, 1 м³ воды будет иметь массу 1 т.

… весы – очень чувствительный прибор. Например, школьные рычажные весы позволяют измерить массу тела с точностью до 20 мг.

… при переходе вещества в газообразное состояние его плотность уменьшается приблизительно в 1000 раз!

… чем больше средняя плотность картофельных клубней, тем больше в них содержится ценного пищевого продукта – крахмала.

… средняя плотность человека около 1 г/см³, то есть 1 кг/л. Следовательно, что масса человека в килограммах численно равна объёму его тела в литрах. Например, человек массой 50 кг имеет объём тела 50 литров. Столько воды и выльется на пол при его погружении в ванну, заполненную до краёв.

Метод построения графика

Из курса математики начальной школы вам известна формула для расчёта скорости движения. Вспомним её:

v – средняя скорость, м/с l – пройденный путь, м D t – интервал времени, с

Воспользуемся этой формулой для расчёта скоростей движения тележек, съезжающих по наклонным доскам. На тележках установлены капельницы с подкрашенной водой. Допустим, что вода из них капает равномерно с частотой 2 капли в секунду.

Угол наклона верхней доски подобран так, что за равные интервалы времени тележка проезжает равные пути (расстояния между каплями одинаковы). Поэтому её движение называют равномерным движением. Расстояния между каплями на нижней доске не одинаковы. Следовательно, за равные интервалы времени нижняя тележка проезжает неодинаковые пути. Поэтому её движение называют неравномерным движением.

Теперь перейдём к количественному изучению движения. Положим на верхнюю доску бумагу с масштабом 1 клетка – 1 см. Заставив тележку съехать вниз, мы увидим похожие кляксы:

Как видите, кляксы оказываются расположенными на разных расстояниях друг от друга. И это при том, что мы назвали движение тележки равномерным. Почему так происходит? Причин несколько: встряхивание тележки на неровностях доски, растекание капель воды по бумаге, неодинаковость частоты падения капель и другие причины.

ак же подсчитать среднюю скорость тележки с учётом погрешностей? Для этой цели существуют несколько методов. Один из них – метод построения графика по экспериментальным точкам. Рассмотрим его на примере верхней тележки.

Составим таблицу моментов времени падения капель:

Взглянув на расположение клякс на клетках, составим также таблицу путей, пройденных тележкой к этим моментам времени:

Нанесём точки с этими координатами (которые образованы парами чисел в двух строках таблицы) на координатную плоскость. Вы видите, что все точки сгруппировались вблизи воображаемой линии, которую мы начертили пунктиром. Почему мы провели её именно так?     Во-первых, она проходит через «контрольную» точку ноль-ноль. Во-вторых, пунктирная линия проведена «посередине», чтобы количество точек по разные стороны от неё было равным.

В результате проведённая нами линия усреднила значения, соответствующие каждой отдельной точке. Соответственно, линия усреднила погрешности, влиявшие на измерения.

Поэтому, взяв на этой линии любую удобную нам точку, и рассчитав по её координатам скорость тележки, мы допустим меньшую погрешность, чем если бы взяли координаты какой-либо отдельной кляксы. В качестве такой «удобной точки» можно, например, взять точку с координатами (2 с; 20 см). На координатной плоскости её положение указано стрелочкой. Тогда средняя скорость тележки вычислится так: v = 20 см : 2 с = 10 см/с.

Примечание. Если движение тела является равномерным (или мы можем пренебречь погрешностями и считать его таким), то вместо слов «средняя скорость» обычно говорят просто «скорость».

Единицы физических величин

С давних времён для измерения различных величин люди применяют множество единиц. Например, длину полотна ткани когда-то измеряли «локтями», потому что ткань удобно наматывать на руку между ладонью и локтем. Расстояние между городами и деревнями измеряли «милями» (лат. «милле» – тысяча). Тысяча двойных шагов, шаг левой и шаг правой, составляли одну милю. Существовали и другие единицы, причём, в каждой стране и, порой, местности внутри страны – свои.

С 1918 г. в России используется так называемая метрическая система мер. Она принята в большинстве стран Европы и во многих неевропейских государствах. В её основу положен так называемый десятичный принцип: в каждой крупной единице содержится десять следующих по значению меньших единиц.

Взгляните на равенства в рамке. В левом столбце – так называемые десятичные приставки. Они служат для образования больших или меньших единиц величин (называются кратными и дольными единицами). В правом столбце перечислены значения приставок, их также называют десятичными множителями. Существуют и другие приставки и множители.

Названия приставок и их значения полностью взаимозаменяемы. Рассмотрим примеры взаимозаменяемости.

5 километров = 5 · 1000 метров = 5000 метров,

200 миллиграммов = 200 · 0,001 грамма = 0,2 грамма,

5 дм³ = 5 (деци · метр)³ = 5 · деци³ · метр³ = 5 · 0,1³ · м³ = 0,005 м³.

Изучая физику, вы будете сталкиваться с самыми разными величинами, выраженными в различных единицах. Поэтому перед началом вычислений по формулам значения всех величин желательно выразить в согласующихся друг с другом единицах.

Рассмотрим пример. Пусть длина поверхности стола 1,5 м, а ширина 80 см. По формуле S = l·b вычислим площадь поверхности стола:

S_ст = 1,5 м · 80 см = 120 м·см.

Полученный ответ правильный. Однако площадь не принято выражать в таких единицах. Рассмотрим, как принято поступать.

Итак, мы получили три значения для одной и той же величины – площади поверхности стола: 120 м·см, 1,2 м² и 12 000 см². Покажем, что все эти значения равны друг другу. Для этого выразим их в одинаковых единицах – квадратных метрах.

120 м·см = 120 м · (санти)метр = 120 м · (0,01) м = 1,2 м²

12 000 см² = 12 000 (см)² = 12 000 · (0,01 м)² = 1,2 м²

Эти равенства подтверждают верность трёх вариантов вычисления площади:

120 м·см = 1,2 м² = 12 000 см²

Формулы и вычисления по ним

Из математики вы уже знакомы с несколькими формулами. Посмотрите на вторую строку таблицы, на формулу S = l·b. Она показывает, что площадь прямоугольника (S) вычисляется умножением его длины (l) на ширину (b). То есть формула показывает, что величины S, l и b связаны друг с другом.

Итак, формула – это правило вычисления одной величины через другие, записанное при помощи их буквенных обозначений.

Из математики вы уже знакомы с несколькими формулами. Посмотрите на вторую строку таблицы, на формулу S = l·b. Она показывает, что площадь прямоугольника (S) вычисляется умножением его длины (l) на ширину (b). То есть формула показывает, что величины S, l и b связаны друг с другом.

Итак, формула – это правило вычисления одной величины через другие, записанное при помощи их буквенных обозначений.

1. Выражение «площадь прямоугольника вычисляется умножением длины на ширину» запишите короче: …
2. Формула S = l·b указывает на взаимосвязь следующих величин: …
3. Объём цилиндра можно вычислить по формуле …
4. Термин «формула» мы понимаем как …
5. В нижней таблице рассмотрены примеры, что …
6. Вы получили задание преобразовать каждую формулу таблицы, …

Формулы можно преобразовывать по правилам математики. Рассмотрим примеры. В левой колонке таблицы вы видите исходные формулы. В средней колонке каждая из формул преобразована так, что «выражена» величина, обозначенная «b».

Начертите такую же таблицу в тетради и заполните третью колонку, выразив в ней величину «с».

Вычислять значение величины по формуле вы уже умеете. Научимся теперь находить границы погрешности при вычислениях по формуле. Допустим, мы измеряли длину, ширину и высоту спичечного коробка линейкой и получили такие результаты:

Запишем эти равенства в виде неравенств:

Воспользовавшись формулой V = l b · h, вычислим наименьшее (V_min) и наибольшее (V_max) значения объёма спичечного коробка:

Итак, результат вычисления объёма коробка с учётом погрешностей исходных данных в виде неравенства запишется так:

23 см³ Ј V_кор Ј 29 см³

На числовой прямой это неравенство будет выглядеть так:

Соответственно, истинное значение объёма коробка заключено между значениями V_min и V_max. Другими словами, оно лежит где-то в интервале между 23 см³ и 29 см³ (он отмечен синей штриховкой).

Итак, мы научились вычислять значения физических величин по формулам и определять границы погрешности результата.

Погрешность прямых и косвенных измерений

Вспомним, что абсолютно точных измерительных приборов не существует. Кроме того, каждый из нас немного по-своему проводит измерения, например, прикладывает тело к линейке, располагает глаза по отношению к шкале и так далее (см. § 1-б).

Расчёт погрешности, вносимой в результат измерения нашими действиями, а также приборами и мерами, – сложная процедура. Поэтому мы упрощённо будем считать, что погрешность результата измерения не превосходит цены одного деления шкалы. Или, что то же самое, наибольшая погрешность результата измерения равна цене одного деления шкалы.

Например, цена делений линейки – 1 мм/дел. Следовательно, цена одного деления равна 0,1 см. Тогда наибольшая погрешность измерения длины карандаша тоже составит 0,1 см. Учитывая это, запишем результат измерения длины карандаша:

l_кар = 18,7 cм ± 0,1 см

В этой записи 18,7 см – это измеренное значение длины карандаша, а 0,1 см – это наибольшая погрешность результата измерения. Значит, истинное значение длины карандаша лежит где-то внутри интервала, заключённого между числами 18,6 см и 18,8 см:

Постарайтесь понять, что истинное значение любой физической величины нам никогда неизвестно (исключение: эталон массы). Зная погрешность, мы можем лишь указать интервал, в котором истинное значение находится.

Пока мы изучали только так называемые прямые измерения. Например, длину карандаша или температуру воздуха в комнате мы получаем сразу же, произведя отсчёт по шкале линейки или термометра. Познакомимся теперь с так называемыми косвенными измерениями. Они отличаются тем, что значение измеряемой величины получается не сразу после отсчета по шкале, а лишь после дополнительных вычислений.

Обратимся к рисунку. На нити подвешен камень, а рядом стоит мензурка с водой. Пусть требуется определить объём камня. Как мы поступим? Сначала измерим объём воды, а затем измерим объём воды с погруженным камнем. Вычтя из второго объёма первый, найдём собственный объём камня. Проделаем это:

ЦД = 20 мл/дел
V_в = 200 мл ± 20 мл
V_к+в = 340 мл ± 20 мл
V_к = V_к+в – V_в
V_к = 340 мл – 200 мл

V_к = 140 мл
Погрешность: ± 40 мл

Измерение объёма воды и общего объёма воды и камня – прямые измерения, так как результаты получены непосредственно со шкалы мензурки. Объём камня же найден косвенным путём, так как потребовалось дополнительное вычисление – нахождение разности двух объёмов.

Обратите внимание, что погрешность прямых измерений ± 20 мл, а погрешность косвенного измерения – иная (в этом примере – в два раза больше). Причина в том, что мы дважды производили отсчёт по шкале, дважды внося в результат измерения погрешность.

Как мы уже отметили, расчёт погрешностей – сложная процедура. Она изучается отдельной наукой – метрологией. На лабораторных работах нам неоднократно придётся производить косвенные измерения. Однако вычислять погрешность мы, как правило, не будем по причине большой трудоёмкости.

Цена делений шкалы прибора

Как вы думаете – одинаковую ли температуру показывают термометры, изображённые на рисунке? Разную? Неверно! Показания термометров одинаковы: 26 °С. Однако их шкалы отличаются друг от друга. Выясним, в чём состоит это отличие.

Например, между штрихами 20 °С и 30 °С на левом термометре столько же делений (промежутков), сколько их между 20 °С и 40 °С на правом термометре. Подсчитайте: ровно 10 делений. Однако они отмеряют разное количество градусов. Поэтому говорят, что шкалы этих термометров имеют различную цену делений.

Итак, 10 делений на левом термометре отмеряют 10 градусов (например 30 °С – 20 °С = 10 °С), а 10 делений на правом термометре отмеряют уже 20 градусов (пример 40 °С – 20 °С = 20 °С).

Следовательно, на одно деление шкалы левого термометра приходится 1 °С, а шкалы правого – 2 °С.

Запишем наши вычисления в виде дробей.

Итак, мы видим: цена делений шкалы левого термометра равна 1 °С/дел, цена делений шкалы правого термометра – 2 °С/дел.

Убедимся, что правый термометр показывает именно 26 °С. После штриха 20 °С столбик жидкости поднялся ещё на 3 деления. Так как цена делений равна 2 °С/дел, запишем равенство:

Температура = 20 °С + 3 дел · 2 °С/дел = 20 °С + 6 °С = 26 °С

Эти действия: взгляд на шкалу прибора и необходимые вычисления называются отсчётом по шкале измерительного прибора.

Цена делений шкалы измерительного прибора – важная характеристика каждого шкального прибора. С ней вы будете сталкиваться очень часто. Поэтому сформулируем обобщённое правило для её вычисления.

Чтобы подсчитать цену делений шкалы, нужно: а) выбрать на шкале два ближайших оцифрованных штриха; б) сосчитать количество делений между ними; в) разность значений около выбранных штрихов разделить на количество делений.

Закрепим правило вычисления цены делений (см. рисунок).

а) выбираем оцифрованные штрихи: 20 °С и 40 °С
б) считаем: между ними 10 делений (промежутков)
в) вычисляем: (40 °С – 20 °С) / 10 делений = 2 °С/дел

Ответ: цена делений = 2 °С/дел, цена деления = 2 °С.

В настоящее время большинство измерительных приборов, как правило, являются цифровыми. Они удобны тем, что значение измеряемой величины можно сразу увидеть на экране, не производя никаких вычислений.

Измерение физических величин

На обёртке шоколадки написано «масса 100 г», в календаре мы читаем «время восхода Солнца 6 ч», а на упаковке с новогодними свечами «длина 20 см». Откуда появляются эти числа?

Числовые значения величин появляются в ходе их измерений. Измерить – значит сравнить с мерой, то есть образцом для сравнения. Например, мерой для массы шоколадки служат гири, мерой длины свечей – деления на линейке, а мерой времени восхода Солнца – положение стрелки на циферблате часов.

Гири с массами 0,5 кг и 1 кг или банки с объёмами 1 л и 3 л – это самостоятельные меры. Однако часто меры неотделимы от измерительных приборов. Например, деления шкалы от линейки (см. рисунок).

Итак, измерение – это сравнение свойств изучаемого тела или явления с мерой (часто с помощью измерительного прибора) и выражение результата в виде числа и выбранной единицы для этого измерения.

Никакая мера или измерительный прибор не являются абсолютно точными. Проделаем опыт. Возьмём две чугунные гири по 1 кг, которые применяются в торговле. Поставим их на чаши лабораторных весов. Они покажут, что массы гирь не вполне одинаковы. Различие может достигать нескольких граммов!

Причин этому несколько: неточность изготовления гирь, их износ при длительном использовании, налипание частиц пыли и другие. Эти и подобные им другие причины всегда приводят к тому, что измерительные приборы и меры всегда вносят в результат измерения некоторую неточность – погрешность.

Наши действия с измерительными приборами и мерами тоже вносят в результат измерения некоторую погрешность.

Обратимся к рисунку. Слева показано измерение длины карандаша, когда мы смотрим на него спереди, например, сидя на стуле. А справа показано измерение длины, когда мы смотрим на карандаш сверху, к примеру, склонившись над партой. Поэтому, несколько раз измеряя линейкой длину одного и того же карандаша, каждый из нас может получить несколько отличающиеся результаты. Например, значения 18,7 см, а также 18,8 см. Каждое из них правильное.

Итак, неточность измерительных приборов и мер, а также неточность наших действий с ними приводят к тому, что результат любого измерения всегда имеет некоторую погрешность.

Однако остаётся вопрос: какое же из значений взять для записи результата измерения длины карандаша? Можно выбрать любое, но можно провести дополнительные измерения. То есть снова совместить конец карандаша с нулевой отметкой шкалы, а глаз точнее расположить над концом грифеля. Такой метод многократных измерений позволяет с большей уверенностью выбрать одно из значений длины карандаша, например, первое – 18,7 см. Пользуйтесь этим методом.

Многократные измерения – это не единственный способ уменьшения погрешности результата. Можно воспользоваться и методом рядов. Например, чтобы измерить диаметр горошины, расположим их 10 штук вдоль линейки. Измерим длину получившегося ряда. Если её разделить на количество (10 штук), получим средний диаметр одной горошины.

Физическая величина

Нас окружает очень много предметов или, как говорят в физике, – тел. Стол, лежащая на нём доска, разлившаяся вода – это физические тела. Каждое из них имеет множество свойств. Вода, например, обладает свойством литься или течь, стол – свойством иметь горизонтальную поверхность, а лежащая на нём доска – свойством занимать часть этой поверхности, например, площадью 300 см², как показано на рисунке.

В окружающем мире постоянно происходят различного рода изменения – физические явления. Наступление вечера, поворот крыльев мельницы, отражение в реке заходящего Солнца – это физические явления (см. рисунок и подпись к нему – наведите на рисунок курсор мыши). Каждое явление характеризуется различными свойствами.

Рассмотрим, например, явление «дождь». Какими свойствами оно обладает? Дождь может идти 10 минут или дольше, при этом ветер может дуть со скоростью 5 км/ч или отсутствовать. Эти значения (10 мин и 5 км/ч) являются количественными характеристиками ветра и дождя.

Как видите, все тела и явления имеют много свойств. Им можно дать описание в виде слов или рисунка – качественную характеристику. Но свойства можно описать и числами. В таком случае говорят, что дана количественная характеристика тела или явления. В физике она называется физической величиной.

В математике вы уже познакомились со многими физическими величинами. Это, например, длина, площадь, объём, масса, время, скорость и многие другие. Кроме названия, каждая физическая величина имеет обозначение и единицы для её измерения (см. таблицу).

Введение в физику

Физика – одна из многочисленных наук о природе и происходящих в ней изменениях. Изучая физику, вы узнаете, чем она отличается от других наук о природе: географии, биологии, химии, астрономии и других наук.

Физика зародилась очень давно. Ещё до Нашей эры учёные Древней Греции пытались объяснить явления природы – восход и заход Солнца, Луны и звезд, плавание мелких предметов и больших кораблей и многое другое. В сочинениях одного из греческих ученых, Аристотеля, впервые и появилось слово физика (от греч. «фюзис» – природа). В русский язык это слово ввёл в XVIII веке русский учёный М. В. Ломоносов, когда в переводе с немецкого издал первый учебник физики.

Что же изучает физика? Таяние льда и испарение воды, гром и молния, свечение раскалённых предметов, образование тени или эха, движение Луны и планет – всё это примеры физических явлений в неживой природе.

В живой природе тоже постоянно происходят физические явления. Влага поднимается из земли к листьям по стеблю растения, кровь течёт по сосудам в теле животного, морская рыба скат наносит ощутимые удары электрическим током, температура тела млекопитающего может меняться, животное хамелеон способно изменять цвет, а некоторые бактерии или насекомые могут светиться. Эти и многие-многие другие явления в живой и неживой природе и изучает физика.

Задача физики состоит в том, чтобы найти законы, которым подчиняются явления природы. Как только они становятся известны, их применяют для создания новых полезных приборов, устройств и механизмов. Например, открыв законы возникновения и существования электрического тока, люди создали электрические светильники, чайники, магнитофоны, телевизоры, компьютеры, мобильные телефоны и даже глобальную информационную сеть Интернет, которую часто называют чудом XX века.

Откройте эту книгу на любой странице. Вам потребуется совсем немного времени, чтобы отыскать там термины – специальные слова, которыми пользуются в науке для краткости, определённости и удобства. Например, в этом тексте вам встретились такие термины: физика, физические явления, законы природы. С ними вы встретитес