Малыши и математика

Что я могу предложить своему сыну взамен традиционного: «научить, объяснить, показать, повторить, закрепить?..»

Эти заметки не претендуют на обоснование некоей новой системы дошкольного обучения. Это просто литературно обработанные дневниковые записи, которые я вел несколько лет, когда занимался математикой со своим сыном-дошкольником и его сверстниками,

Как математик-профессионал я считаю, что в обыденных представлениях о том, чем и как заниматься с детьми дошкольного возраста, царит традиция, в общем-то, идущая от наших «взрослых», родительских представлений, а не от внутренних возможностей и, главное, потребностей детей.

[Подобное, к сожалению, происходит не только при обучении математике][2].

На вопрос «чем» традиция отвечает так: в основном арифметикой и еще чуть-чуть геометрией.

[Из этого, конечно, не следует, что арифметикой и геометрией заниматься вредно. Всё зависит от того, как это делать. А «как» определяется тем, ради чего, зачем заниматься].

Что касается того, «как» основная идея выражается словами: научить, объяснить, показать, повторить, закрепить…

[А зачем, ради чего? Обычно на этот вопрос родители и воспитатели отвечают: «Чтобы ребенок пришел в школу подготовленным. Там ведь ему это придется учить». Придумано даже такое умное слово «пропедевтика»: опережающее (школьную программу) преподнесение знаний, умений и навыков. Идея простая: чем раньше начнем учить, тем легче будет учиться потом. Но ведь может случиться и очень часто случается, что «пропедевтика» оказывается для ребенка труднее, чем будущее школьное обучение. И научая малыша немногому, мы отбиваем охоту идти в школу.

По-видимому, чем бы мы ни занимались с дошкольником (арифметикой, алгеброй, геометрией, комбинаторикой или теорией множеств), делать это следует не для того, чтобы пораньше и побольше вложить в ребенка знаний. Идея «пораньше и побольше» представляется мне, как и Александру Звонкину, очень вредной.]

Эта, последняя идея настораживает больше всего. Когда я слышу, что в современную эпоху очень выросли требования к математической подготовке выпускников детского сада, мне, родителю, становится как-то не по себе — такой тоской веет от этих «возросших требований».
Родительский эксперимент: математический кружок в котором не учат арифметике

Но легко критиковать традиционные представления. А что я сам могу предложить своему сыну взамен? Есть ли иной путь? И я поставил что-то вроде многолетнего эксперимента: когда мой Дима дорос до четырех лет, я не утерпел и организовал самый настоящий математический кружок, в котором совершенно не учил… арифметике. Записи об этом «родительском эксперименте» я и представляю на суд читателя».

[Мне кажется, что эксперимент Звонкина помогает ответить не только на частный вопрос, чему еще можно учить дошкольника, но и на более общий — для чего же имеет смысл учить до школы ? Предваряя эксперимент, можно предположить: чтобы удовлетворить любознательность малыша, чтобы дать ему необычный (интеллектуальный) материал для игры и общения со взрослыми и со сверстниками, чтобы развить у него интеллектуальные способности, «инструменты мышления». В частности, обучение счету скорее всего развивает у ребенка воображение, способность действовать с воображаемыми предметами как с реальными. Подтверждает ли эксперимент Звонкина это предположение? Добавляет ли что-либо к нему?]
Интеллектуальные задачи для двухлетних

Такие сценки каждый из нас наблюдал не раз. Мама прячется за штору, потом с улыбкой выглядывает и говорит: «Ку-ку». И снова прячется. А совсем еще крошечный малыш при каждом ее появлении хлопает в ладоши и радостно визжит. Оба совершенно счастливы. Обоим, конечно же, и в голову не приходит, что они занимаются математикой.

Я написал эту фразу не для того, чтобы шокировать читателя или подцепить его на удочку притянутого за уши парадокса. Я это всерьез. Если почитать труды психологов, можно узнать, что в возрасте до полутора лет основная интеллектуальная задача, которая стоит перед ребенком, заключается в том, чтобы открыть закон постоянства объектов. То есть что вещи не исчезают, когда мы перестаем их видеть, а остаются существовать там же, где были, — существовать без нас.

Оказывается, такой важный объект, как мама, исчезнув, все же продолжает быть где-то здесь и вскоре появляется из-за той же шторы.
Арифметика по-японски

Но вот ребенок подрос, и его начинают уже сознательно «обучать математике» — учат считать. Никто не спорит — уметь считать, конечно полезно. Однако что означает это умение?

Давайте встанем на место ребенка и попробуем сами учиться арифметике… но только по-японски! Итак, вот вам первые десять чисел: ити, ни, сан, си, го, року, сити, хати, ку, дзю. Интересно, сколько времени вам потребуется, чтобы хотя бы только выучить эту последовательность наизусть? Когда это наконец удастся, попробуйте считать в обратном направлении, от дзю до ити. Если же и это удается, давайте начнем вычислять. Отвечайте, же­лательно без запинки и по возможности не переводя, даже в уме, на русский язык: сколько будет к року прибавить сан? А от сити отнять го? А хати поделить на си? А теперь давайте решим задачу: мама купила на базаре ку яблок и дала по ни яблок каждому из си детей; сколько яблок у нее осталось?

(Все ответы тоже следует давать по-японски.) Если после месяца активных тренировок вы освоите всю эту нелегкую науку и научитесь беглому счету в пределах дзю, вас можно поздравить: у вас превосходная механическая память.

И, разумеется, все это очень мало связано с вашими интеллектуальными способностями. Содержательные, собственно математические трудности в счете тоже присутствуют. Но они чаще всего остаются где-то за кадром — невидимые, незаметные. И, может быть, это к лучшему. Иначе энтузиасты раннего обучения тут же бросились бы изо всех сил объяснять малышу то, чего он пока еще понять не может, желая поскорее втащить его за шиворот на верхнюю ступеньку лестницы. А он мог бы сам.