Квадрат
Posted by admin on 23 Июль 2010 | Subscribe
in Конспекты по геометрии
as доказательство, Конспекты по геометрии, лекции, теорема
in Конспекты по геометрии
as доказательство, Конспекты по геометрии, лекции, теорема
Определение. Прямоугольник, у которого все стороны равны, называется квадратом.
Свойства и признаки квадрата (необходимые и достаточные условия того, что четырехугольник — квадрат)
- Если четырехугольник — квадрат, то для него справедливы все следующие утверждения.
- Если для четырехугольника справедливо хотя бы одно из следующих утверждений, то он — квадрат.
Утверждения.
- Все стороны равны и среди внутренних углов есть прямой угол.
- Диагонали равны, перпендикулярны и, пересекаясь, делятся пополам.
- Четырехугольник имеет 4 оси симметрии: прямые, перпендикулярные сторонам и проходящие через их середины; прямые, содержащие диагонали.
- Четырехугольник обладает поворотной симметрией: он не изменится при повороте на 90
.
 |
 |
Около квадрата можно описать окружность. Радиус описанной окружности выражается через сторону a квадрата и его диагональ d: R=a 2=2d |
 |
В квадрат можно вписать окружность. Радиус вписанной окружности равен половине стороны: r=2a |