Вычисление силы Архимеда

Теперь выведем формулу, при помощи которой силу Архимеда можно вычислить.

Закон Архимеда выражается формулой (см. §3-е):

F_арх = W_ж

Примем, что вес вытесненной жидкости равен действующей на неё силе тяжести:

W_ж = F_тяж = m_жg

Масса вытесненной жидкости может быть найдена по формуле для расчета плотности:

r = m/V Ю m_ж = r_жV_ж

Подставляя формулы друг в друга, получим равенство:

F_арх = W_ж = F_тяж = m_ж g = r_жV_ж g

Выпишем начало и конец этого равенства:

F_арх = r_ж gV_ж

Вспомним, что закон Архимеда справедлив для жидкостей и газов. Поэтому вместо обозначения «r_ж » более правильно использовать обозначение «r_ж/г ». Также заметим, что объем жидкости, вытесненной телом, в точности равен объему погруженной части тела: V_ж = V_пчт. С учетом этих уточнений получим:

Fарх – архимедова сила, Н. rж/г – плотность жидкости, кг/м3. g – коэффициент, Н/кг. Vпчт – объем погруж. части тела, м3.

Мы вывели частный случай закона Архимеда – формулу, выражающую способ вычисления силы Архимеда. Вы спросите: почему же эта формула – «частный случай», то есть менее общая?

Поясним примером. Вообразим, что мы проводим опыты в космическом корабле. Согласно формуле F_арх = W_ж, архимедова сила равна нулю (так как вес жидкости равен нулю), согласно же формуле F_арх = r_ж/г gV_пчт архимедова сила нулю не равна, так как ни одна из величин (r, g, V) в невесомости в ноль не обращается. Перейдя от воображаемых опытов к настоящим, мы убедимся, что справедлива именно общая формула.

Продолжим наши рассуждения и выведем еще одну частную формулу. Посмотрите на рисунок. Поскольку бревно находится в покое, следовательно, на него действуют уравновешенные силы: сила тяжести и сила Архимеда. Запишем равенство:

F_арх = F_тяж

Или, подробнее:

r_ж gV_пчт = m_т g

Разделим левую и правую части равенства на коэффициент «g»:

r_ж V_пчт = m_т

Вспомнив, что m = rV, получим равенство:

r_ж V_пчт = r_т V_т

Преобразуем это равенство в пропорцию:

В левой части пропорции стоит дробь, показывающая долю, которую составляет объем погруженной части тела от объема всего тела. Поэтому всю дробь называют погруженной долей тела:

Используя эту формулу, предскажем, чему должна быть равна погруженная доля бревна при его плавании в воде:

ПДТ (полена) » 500 кг/м³ : 1000 кг/м³ = 0,5

Число 0,5 означает, что плавающее в воде бревно погружено наполовину. Так предсказывает теория, и это совпадает с практикой.

Итак, обе формулы в рамках являются менее общими, чем исходная, то есть имеют более узкие границы применимости. Почему же так произошло? Причина – применение нами формулы W = F_тяж.