Формулы и вычисления по ним
in Физика - школьная программа
as задачи, Физика - школьная программа, школьный материал
Из математики вы уже знакомы с несколькими формулами. Посмотрите на вторую строку таблицы, на формулу S = l·b. Она показывает, что площадь прямоугольника (S) вычисляется умножением его длины (l) на ширину (b). То есть формула показывает, что величины S, l и b связаны друг с другом.
| Как вычислить … | Формула |
| … площадь прямоугольника | S = l·b |
| … объём параллелепипеда, цилиндра | V = S·h |
Итак, формула – это правило вычисления одной величины через другие, записанное при помощи их буквенных обозначений.
Из математики вы уже знакомы с несколькими формулами. Посмотрите на вторую строку таблицы, на формулу S = l·b. Она показывает, что площадь прямоугольника (S) вычисляется умножением его длины (l) на ширину (b). То есть формула показывает, что величины S, l и b связаны друг с другом.
| Как вычислить … | Формула |
| … площадь прямоугольника | S = l·b |
| … объём параллелепипеда, цилиндра | V = S·h |
Итак, формула – это правило вычисления одной величины через другие, записанное при помощи их буквенных обозначений.
|
??? Задания |
- Выражение «площадь прямоугольника вычисляется умножением длины на ширину» запишите короче: …
- Формула S = l·b указывает на взаимосвязь следующих величин: …
- Объём цилиндра можно вычислить по формуле …
- Термин «формула» мы понимаем как …
- В нижней таблице рассмотрены примеры, что …
- Вы получили задание преобразовать каждую формулу таблицы, …
Формулы можно преобразовывать по правилам математики. Рассмотрим примеры. В левой колонке таблицы вы видите исходные формулы. В средней колонке каждая из формул преобразована так, что «выражена» величина, обозначенная «b».
| a = b · c | b = a : c | c = … |
| a = c · b | b = a : c | c = … |
| a = b : c | b = a · c | c = … |
| a = c : b | b = c : a | c = … |
| a = b + c | b = a – c | c = … |
| a = c + b | b = a – c | c = … |
| a = b – c | b = a + c | c = … |
| a = c – b | b = c – a | c = … |
Начертите такую же таблицу в тетради и заполните третью колонку, выразив в ней величину «с».
 |
Вычислять значение величины по формуле вы уже умеете. Научимся теперь находить границы погрешности при вычислениях по формуле. Допустим, мы измеряли длину, ширину и высоту спичечного коробка линейкой и получили такие результаты:
| l = 5 см ± 1 мм | b = 3,5 см ± 1 мм | h = 1,5 см ± 1 мм |
Запишем эти равенства в виде неравенств:
| 4,9 см Ј l Ј 5,1 см | 3,4 см Ј b Ј 3,6 см | 1,4 см Ј h Ј 1,6 см |
Воспользовавшись формулой V = l b · h, вычислим наименьшее (Vmin) и наибольшее (Vmax) значения объёма спичечного коробка:
| Vmin = 4,9 см · 3,4 см · 1,4 см Vmin » 23 см3 |
Vmax = 5,1 см · 3,6 см · 1,6 см Vmax » 29 см3 |
Итак, результат вычисления объёма коробка с учётом погрешностей исходных данных в виде неравенства запишется так:
23 см3 Ј Vкор Ј 29 см3
На числовой прямой это неравенство будет выглядеть так:
 |
Соответственно, истинное значение объёма коробка заключено между значениями Vmin и Vmax. Другими словами, оно лежит где-то в интервале между 23 см3 и 29 см3 (он отмечен синей штриховкой).
Итак, мы научились вычислять значения физических величин по формулам и определять границы погрешности результата.