Углы на плоскости

Ключевые слова: угол, плоскость, прямая, смежный угол, вертикальный угол, внутренний односторонний угол

Определение. Углом называется фигура, состоящая из двух лучей с общим началом и ограниченной ими части плоскости.

Точка, из которой выходят ограничивающие угол лучи, называется вершиной угла, а сами лучи — сторонами угла. Слово «угол» иногда заменяют знаком ∠ . Часто при изображении угла чертят только выходящие из вершины начальные участи его сторон, а ту часть, которую хотят указать, обозначают дужкой.

Угол обозначается или одной заглавной буквой, поставленной у вершины угла, например: ∠A , или тремя буквами, из которых одна ставится при вершине угла, а две другие — у каких-нибудь точек сторон, например: ∠BAD . Буква, стоящая при вершине угла, всегда записывается между двумя другими буквами. Иногда угол обозначают цифрой, поставленной внутри угла.

Острый угол имеет градусную меру меньше чем 900 Прямой угол равен 900 . Тупой угол имеет градусную меру больше чем 900 . Развернутый угол равен 1800.

Определение. Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а другие стороны этих углов являются дополнительными полупрямыми.

Свойства смежных углов.

• Если два угла равны, то смежные с ними углы равны.
• Угол, смежный с прямым углом, есть прямой угол.
• Угол, смежнй с острым, является тупым, а смежный с ним тупой — острым.

Определение. Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются дополнительными полупрямыми сторон другого.

При пересечении двух параллельных прямых третьей, называемой секущей:

• Секущая обязательно пересекает обе прямые.
• При пересечении образуется 8 углов, некоторые характерные пары которых имеют особые названия и свойства:

1. Накрест лежащие углы равны.
2. Соответственные углы равны.
3. Односторонние углы в сумме составляют 180°.
4. Смежные углы в   сумме составляют 180°,  а вертикальные — равны.