Равносторонний треугольник

Posted by admin on 23 Июль 2010 | Subscribe
in Конспекты по геометрии
as , , ,

pavnoctop tpey_1 Определение. Треуго́льник — простейший многоугольник, имеющий 3 вершины и 3 стороны; часть плоскости, ограниченная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и тремя отрезками, попарно соединяющими эти точки.

Вершины треугольника обычно обозначаются заглавными латинскими буквами (A, B, C), величины углов при соответственных вершинах — греческими буквами (α,β,γ), а длины противоположных сторон — прописными латинскими буквами (a, b, c).

Определение. Правильный треугольник или равносторонний треугольник — правильный многоугольник  с тремя сторонами. Все стороны равны между собой, и все углы равны 60° (или π / 3).

prav__tpey Пусть t — сторона правильного треугольника, R — радиус описанной окружности, r — радиус вписанной окружности.

  • Радиус вписанной окружности правильного треугольника, выраженный через его сторону r = 6 3 t .
  • Радиус описанной окружности правильного треугольника, выраженный через его сторону R =33t .
  • Периметр правильного треугольника равен P=3t=33R=63r .
  • Высота правильного треугольника:  h=23t .
  • Площадь правильного треугольника рассчитывается по формулам: S=43t2=433R2=33r2 .

Свойства.

  • Каждая из высот является одновременно биссектрисой и медианой.
  • Центры описанной и вписанной окружностей совпадают.