Поверхности второй степени

Канонические уравнения

Сфера

Сфера радиуса R с центром в начале координат:

Параметрические уравнения:

Сфера радиуса R с центром в точке S (a; b; c):

Эллипсоид (рис. 4.18)

Каноническое уравнение:

— трехосный эллипсоид;

— эллипсоид вращения вокруг оси Oz;

— эллипсоид вращения вокруг оси Oy;

— эллипсоид вращения вокруг оси Ox;

— сфера.

Сечения эллипсоида плоскостями — либо эллипс (окружность), либо точка, либо .

Конус второй степени (рис. 4.19)

Каноническое уравнение:

a = b — конус вращения (прямой круговой).

Сечения конуса плоскостями: в плоскости, пересекающей все прямолинейные образующие, — эллипс; в плоскости, параллельной одной прямолинейной образующей, — парабола; в плоскости, параллельной двум прямолинейным образующим, — гипербола; в плоскости, проходящей через вершину конуса, — пара пересекающихся прямых или точка (вершина).