Геометрические преобразования

Поворот плоскости вокруг центра O на угол

Обозначение: или

Свойство поворотов: (n — целое).

Композиция поворотов: (тождественное преобразование).

Координатные формулы поворота на угол

Если и то при повороте вокруг точки :

при повороте вокруг точки

Центральная симметрия (симметрия относительно точки O) на плоскости

Определение:

Композиция центральных симметрий:

1) с общим центром:

2) с различными центрами:

Координатные формулы центральной симметрии относительно начала координат:

Осевая симметрия (симметрия относительно прямой l) на плоскости

Обозначение: (l — ось симметрии).

Композиция осевых симметрий:

1) если , O — точка пересечения осей, то (центральная симметрия);

2) если , то (параллельный перенос.)

Координатные формулы осевой симметрии:

относительно оси OY:

относительно оси OX:

относительно прямой :